Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση IΙ

turtle graffiti

Μια χελώνα , ένα πανέμορφο γκράφιτι .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση 2

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή tέχει απομάκρυνση   x= 5 cm και ταχύτητα υ= 10·√3 m / s , ενώ την χρονική στιγμή tέχει απομάκρυνση x= 5·√2 cm  και ταχύτητα υ= 10·√2 m / s .

Αν η μάζα του σώματος είναι m = 0,5 kg , να υπολογιστούν :

α. Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος ,

β. το πλάτος της ταλάντωσης ,

γ. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t.

Λύση

α.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης , έχουμε :

Ε = Κ + U ,

Ε = Κ1 + U

E = ½·m·υ1² + ½·D·x1² .

και

Ε = Κ2 + U

E = ½·m·υ2² + ½·D·x2² .

Τα πρώτα μέλη είναι ίσα , άρα :

½·m·υ1² + ½·D·x1² = ½·m·υ2² + ½·D·x2² ⇒

m·(υ1² – υ2²) = D·(x2² – x1²) ⇒

D = m·(υ1² – υ2²) / (x2² – x1²) ⇒

D = 0,5·(3∙102 – 2∙102) / (2·25∙10-4 – ·25∙10-4) ⇒

D = 50 / 25∙10-4 ⇒

D = 2∙104 Ν / m .

β.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης , έχουμε :

Ε = Κ1 + U

E = ½·m·υ1² + ½·D·x1² ⇒

Α = √[(m·υ1² + D·x1²) / D] ⇒

A = √[(0,5·3∙10-2 – 2∙104·25·10-4) / (2∙104)] ⇒

A = 0,1 m .

γ.

Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

dK / dt = dWΣF / dt ⇒

dK / dt = ΣF·(dx / dt) ⇒

dK / dt = ΣF·υ .

Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t:

(dK / dt)1 = – D·x1·υ1 ⇒

(dK / dt)1 = – 2·104·5·10-2·10·√3 ⇒

(dK / dt)1 = – √3·104 j / s .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση IΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s