Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση I

Summer tropical beach

Τροπική παραλία , το καλοκαίρι μας φέρνει κοντά στη φύση .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση 1

Ένα σώμα μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m . To άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο και το σύστημα ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο . Ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F προς τα δεξιά μέτρου 20 Ν .

α. Να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση .

β. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης .

Λύση

α.

Στην θέση ισορροπίας που δεν ταυτίζεται με την θέση φυσικού μήκους , γράφουμε την συνθήκη ισορροπίας :

C kat elatiria kai aat sx 1_1

ΣFx = 0 ⇒

Fελ – F = 0 ⇒

Fελ = F ⇒

k·Δl = F … (1) .

Από την σχέση (1) υπολογίζουμε το Δl :

Δl = F / k ⇒

Δl = 20 / 100 ⇒

Δl = 0,2 m .

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα στην τυχαία θέση θεωρώντας θετικές τις δυνάμεις που έχουν την φορά της απομάκρυνσης x .

ΣF΄ = F – F΄ ⇒

ΣF΄ = F – k·(Δl + x) ⇒

ΣF΄ = F – k·Δl – k·x ⇒

με την βοήθεια της σχέσης (1) ,

ΣF΄ = – k·x .

Παρατηρούμε ότι ΣF΄ = – D·x , άρα το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k = 100 N / m .

β.

Όταν το σώμα βρίσκεται αρχικά στη θέση φυσικού μήκους έχει ταχύτητα μηδέν , επομένως η θέση αυτή είναι η ακραία θέση .

Η ακραία θέση απέχει από τη θέση ισορροπίας κατά Δl = A = 0,2 m .

Επομένως :

Ε = ½·D·A² ⇒

E = ½·k·Δl² ⇒

E = ½·100·(2∙10-1)² ⇒

E = ½·100·4∙10-2 ⇒

E = 2 joule .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση I

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s