Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση IΙΙ

graffiti octapus in wall

Όταν μια συνηθισμένη γωνία ενός τοίχου γίνεται ενδιαφέρουσα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση 3

Σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση .

α. Αν Κ = U , να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα  ,

β. Αν Κ = 3·U , να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα  ,

γ. Αν x = + A·√3 / 2 να υπολογίσετε το πηλίκο Κ / U ,

δ. Αν υ = + υmax·√3 / 2 να υπολογίσετε το πηλίκο Κ / U ,

Λύση

α. 

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

K = U ,

Ε = U + U ⇒

E = 2·U ⇒

½·D·A² = 2·½·D·x² ⇒

x² = A² / 2 ⇒

x = ± A·√2 / 2 .

Επίσης :

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

K = U ,

Ε = Κ + Κ ⇒

E = 2·Κ ⇒

½·m·υmax² = 2·½·m·υ² ⇒

υ² = υmax² / 2 ⇒

υ = ± υmax·√2 / 2 .

β.

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

K = 3·U ,

Ε = 3·U + U ⇒

E = 4·U ⇒

½·D·A² = 4·½·D·x² ⇒

x² = A² / 4 ⇒

x = ± A / 2 .

Επίσης :

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

K = 3·U ⇒ U = K / 3 ,

Ε = Κ + (Κ / 3) ⇒

E = 4·Κ / 3 ⇒

½·m·υmax² = (4 / 3)·½·m·υ² ⇒

υ² = 4·υmax² / 3 ⇒

υ = ± υmax·2·√3 / 3 .

γ.

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

Κ = Ε – U .

To ζητούμενο πηλίκο είναι :

Κ / U = (E – U) / U ⇒

Κ / U = (½·D·A² – ½·D·x²) / (½·D·x²) ⇒

Κ / U = (A² – x²) / (x²) ⇒

Κ / U = [A² – (A·√3 / 2)²] / (A·√3 / 2)² ⇒

Κ / U = [1 – (3 / 4)] / (3 / 4) ⇒

Κ / U = 1 / 4 .

δ. 

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

U = Ε – K .

To ζητούμενο πηλίκο είναι :

Κ / U = K / (E – K) ⇒

Κ / U = (½·m·υ²) / (½·m·υmax² – ½·m·υ²) ⇒

Κ / U = (υ²) / (υmax² – υ²) ⇒

Κ / U = (υmax·√3 / 2)² / [υmax² – (υmax·√3 / 2)²] ⇒

Κ / U = (3 / 4) / [1 – (3 / 4)] ⇒

Κ / U = (3 / 4) / (1 / 4) ⇒

Κ / U = 3

Σχόλιο :

Μια άσκηση απλή , που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ενεργειακή μελέτη στην απλή αρμονική ταλάντωση IΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s