Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση IΙ

Graffiti womans face

Ένα πορτραίτο με την τεχνική του γκράφιτι .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση 2

Σώμα μάζας m = 0,1 kg κρέμεται από το κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου του οποίου το πάνω άκρο είναι στερεωμένο στην οροφή .

Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας Ο κατά 10 cm προς τα κάτω και τη στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Τότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ = 0,2·π  s . Ο κατακόρυφος άξονας y΄y πάνω στον οποίο κινείται το σώμα έχει θετική φορά προς τα κάτω και είναι y = 0 για το σημείο Ο .

α. Να βρεθεί η σταθερά k του ελατηρίου .

β. Να βρεθεί η απόλυτη τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων και της δύναμης του ελατηρίου όταν το σώμα βρίσκεται σε απόσταση 5 cm κάτω και πάνω από το Ο .

γ. Να βρεθεί η (αλγεβρική) τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων και της δύναμης του ελατηρίου συναρτήσει του χρόνου και να γίνουν τα αντίστοιχα διαγράμματα από t = 0 έως t = T / 2 .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

α.

C kat elatiria kai aat 2 sx 1_1

Ισχύει :

k = D ⇒

k = m·ω² ⇒

k = m·(2·π / Τ)² ⇒

k = 0,1·[2·π / (0,2·π)²] ⇒

k = 10 N / m .

β.

H απόλυτη τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων όταν το σώμα βρίσκεται σε απόσταση 5 cm κάτω και πάνω από το Ο :

|ΣF| = |- k·y| ⇒

|ΣF| = 10·5∙10-2 ⇒

|ΣF| = 0,5 N για y = ± 5 cm .

Από την θέση ισορροπίας Ο έχουμε :

ΣFy = 0 ⇒

k·Δl = m·g ⇒

Δl = m·g / k ⇒

Δl = 0,1 m .

H δύναμη του ελατηρίου :

Fελ = – k·(Δl + y) ,

Όταν y = + 5 cm = + 0,05 m .

Fελ = – 10·(0,1 + 0,05) ⇒

Fελ = – 1,5 N .

H απόλυτη τιμή της δύναμης του ελατηρίου :

|Fελ| = 1,5 N .

Όταν y = – 5 cm = – 0,05 m .

Fελ = – 10·(0,1 – 0,05) ⇒

Fελ = – 0,5 N .

H απόλυτη τιμή της δύναμης του ελατηρίου :

|Fελ| = 0,05 N .

γ.

Η συνισταμένη δύναμη :

ΣF = – k·y ⇒

ΣF = – k·A·ημ [ω·t + (π / 2)]  (S.I.) .

Το πλάτος A = 0,1 m .

Η κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (0,2·π) ⇒

ω = 10 rad / s .

H αρχική φάση :

φ= π / 2 rad , γιατί για t = 0 , y = + A .

Άρα :

ΣF = – 10·0,1·ημ [10·t + (π / 2)] ⇒

ΣF = – 1·ημ [10·t + (π / 2)] (S.I.) ή

ΣF = – συν (10·t) .

C kat elatiria kai aat 2 sx 2_1

Για να προσδιορίσουμε την αλγεβρική τιμή της Fελ θεωρούμε μια τυχαία απομάκρυνση προς την θετική φορά .

Η συνισταμένη δύναμη δίνεται :

ΣF = – k·y ⇒

(η δύναμη του βάρους είναι θετική , ενώ στην Fελ δεν βάζουμε πρόσημο . Το ελατήριο κατά την ταλάντωση δεν συσπειρώνεται μόνο επιμηκύνεται)

Fελ + m·g = – k·y ⇒

Fελ = – m·g – k·A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

Fελ = – 0,1·10 – συν (10·t) ⇒

Fελ = – 1 – συν (10·t) .

C kat elatiria kai aat 2 sx 3_1

Επίσης μπορεί να υπολογιστεί και ως εξής :

Fελ = – k·(Δl + y) ⇒

Fελ = – k·Δl – k·y ⇒

Fελ = – k·Δl – k·A·ημ [ω·t + (π / 2)] και τελικά θα καταλήξουμε στην ίδια σχέση .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση IΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s