Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση IΙI

Summer sunset old

To καλοκαιρινό ηλιοβασίλεμα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση 3

Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων , όπως φαίνεται στο σχήμα (τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί από το φυσικό τους μήκος) και έχουν σταθερές k1 = 300 N / m και k2 = 100 N / m .

C kat 2 orizont elatiria sx 2_1

Απομακρύνουμε τη μάζα από τη θέση ισορροπίας της κατά τη διεύθυνση του άξονα των ελατηρίων και την αφήνουμε ελεύθερη .

α. Να βρείτε την σχέση των επιμηκύνσεων των ελατηρίων , στη θέση ισορροπίας του συστήματος .

β. Να αποδείξετε ότι το σύστημα μάζας – ελατηρίων θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο Τ .

β. Πόση είναι η ολική ενέργεια της ταλάντωσης , αν το σώμα από το ένα άκρο της ταλάντωσης στο άλλο διανύει την ελάχιστη απόσταση των 0,4 m .

Θεωρήστε θετική φορά προς τα δεξιά .

Λύση

α.

C kat 2 orizont elatiria sx 1_1

Στη θέση ισορροπίας ισχύει :

ΣFx = 0 ⇒

– F1 + F2 = 0 ⇒

– k1·x1 + k2·x2 = 0 … (1) ⇒

k1·x1 = k2·x2 ⇒

300·x1 = 100·x2 ⇒

3·x1 = x2 .

β.

Στη τυχαία θέση :

ΣFx΄ = – F1΄ + F2 ΄ ⇒

ΣFx΄ = – k1·(x1 + x) + k2·(x2 – x) ⇒

ΣFx΄ = – k1·x1 – k1·x + k1·x2 – k2·x ⇒

με την βοήθεια της σχέσης (1) ,

ΣFx΄ = – k1·x – k2·x ⇒

ΣFx΄ = – (k+ k2)·x .

Η παραπάνω εξίσωση είναι της μορφής ΣF = – D·x , άρα το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά :

D = (k+ k2) ⇒

D = (300 + 100) ⇒

D = 400 N / m .

H περίοδος της ταλάντωσης είναι :

Τ = 2·π·√(m / D) ⇒

Τ = 2·π·√(1 / 400) ⇒

Τ = 2·π / 20 ⇒

T = π / 10 s .

γ. 

Το σώμα από το ένα άκρο της ταλάντωσης στο άλλο διανύει την ελάχιστη απόσταση των 0,4 m , άρα

2·Α = 0,4 ⇒

Α = 0,4 / 2 ⇒

Α = 0,2 m .

H ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι :

Ε = ½·D·A² ⇒

E = ½·400·0,2² ⇒

E = 8 joule .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση IΙI

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s