Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙ

planets

Μια καλλιτεχνική απεικόνιση της πλαστικής κρούσης δύο πλανητών .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση 2

Σώμα μάζας m1 = 1,5 kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k . Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος Α = 0,5 m και συχνότητα f = 50 / π Ηz .

α. Να βρεθεί η θέση Γ (το xΓ > 0) όπου U = (16 / 9)·K .

β. Το σώμα m1 ταλαντώνεται . Στη θέση Γ ένα βλήμα μάζας m2 = 0,5 kg με ταχύτητα υ2 ,που κινείται στην ίδια διεύθυνση (με το m1) με αντίθετη φορά , συγκρούεται πλαστικά με το m. Δημιουργείται συσσωμάτωμα που ακινητοποιείται στιγμιαία αμέσως μετά την κρούση. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m2 .

C kat plastiki elatiria aat II sx 1_1

γ. Να βρεθεί το πηλίκο των μέγιστων τιμών των δυνάμεων επαναφοράς της ταλάντωσης του συσσωματώματος και του σώματος μάζας m.

Λύση

α.

Δίνεται :

U = (16 / 9)·K ⇒ Κ = (9 / 16)·U .

Αρχή διατήρησης της ενέργειας στις ταλαντώσεις :

Ε = Κ + U ⇒

E = (9 / 16)·U + U ⇒

E = (25 / 16)·U ⇒

U = (16 / 25)·E ⇒

½·D·xΓ² = (16 / 25)·½·D·A² ⇒

xΓ² = (16 / 25)·A² ⇒

xΓ = ± (4 / 5)·A .

Δίνεται xΓ > 0 , άρα xΓ = 0,8·Α ⇒

xΓ = 0,8·0,5 ⇒

xΓ = 0,4 m .

β.

H σχέση της περιόδου και της συχνότητας :

Τ = 1 / f ⇒

T = 1 / (50 / π) ⇒

Τ = π / 50 s .

H κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (π / 50) ⇒

ω = 100 rad / s .

Η ταχύτητα του σώματος m1 στη θέση xΓ :

(Η σχέση αποδεικνύεται από την αρχή διατήρησης της ενέργειας : Ε = Κ1 + U1)

υ1 = ± ω·√(Α² – xΓ²) ⇒

υ1 = ± 100·√(0,5² – 0,4²) ⇒

υ1 = ± 100·√(0,25 – 0,16) ⇒

υ1 = ± 100·√0,09 ⇒

υ1 = ± 100·0,3 ⇒

υ1 = ± 30 m / s .

H υ1 > 0 , άρα υ1 = 30 m / s .

Έχουμε πλαστική κρούση μεταξύ των m1 και m2 , άρα ισχύει η :

C kat plastiki elatiria aat II sx 2_1

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των m1 και m2)

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά ⇒

m1·υ– m2·υ= (m+ m2)·υ ⇒

m1·υ– m2·υ= (m+ m2)·0 ⇒

m2·υ= m1·υ

υ= m1·υ/ m

υ= 1,5·30 / 0,5 ⇒

υ= 90 m / s .

γ.

Στη θέση x = xΓ , το συσσωμάτωμα είναι στιγμιαία ακίνητο , άρα το συσσωμάτωμα βρίσκεται στην ακραία θέση της ταλάντωσης του . Δηλαδή το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α΄ =  xΓ  = 0,4 m .

Το ζητούμενο πηλίκο :

ΣFmax΄ / ΣFmax = k·A΄ / (k·A) ⇒

ΣFmax΄ / ΣFmax = A΄ / A ⇒

ΣFmax΄ / ΣFmax = 0,4 / 0,5 ⇒

ΣFmax΄ / ΣFmax = 4 / 5 ⇒

ΣFmax΄ / ΣFmax = 0,8 .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

4 thoughts on “Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s