Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση Ι

Bruce Lee scene from a movie

O θρύλος του Bruce Lee , μας διδάσκει λόγω της εμμονής του στη τελειότητα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση 1

Σώμα μάζας m1 = 1,8 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο , δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 200 N / m . Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος m1 είναι 20 m / s . Την χρονική στιγμή t0 = 0 , το σώμα m1 βρίσκεται στη θέση x = – A και αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί .

α. Να γραφεί η εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος m1 σε συνάρτηση με τον χρόνο .

Τη χρονική στιγμή t το σώμα m1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα και συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο βλήμα μάζας m2 = 0,2 kg που έχει ταχύτητα υ2 = 80 m / s .

C kat plastiki elatiria aat I sx 1_1

β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος και την ενέργεια ταλάντωσης του .

Δίνεται π ≅ 3,14 και √10 ≅ 3,16 . Θεωρήστε θετική φορά την φορά προς τα δεξιά .

Λύση

α.

Η γενικότερη εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος m1 :

x = A·ημ (ω·t + φ0) .

Το σώμα m1 την χρονική στιγμή t0 = 0 , το σώμα βρίσκεται στη θέση x = – A , άρα :

– Α = A·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= – 1 ⇒

ημ φ= ημ (3·π / 2) ⇒

φ= 2·κ·π + (3·π / 2) ή φ= 2·κ·π + π – (3·π / 2) ,

για κ = 0 :

φ= 3·π / 2 rad ή

φ= – π / 2 rad που απορρίπτεται , γιατί 0 ≤ φ< 2·π rad .

Η περίοδος της ταλάντωσης του σώματος m1 :

Τ = 2·π·√(m1 / k) ⇒

T = 2·π·√(1,8 / 200) ⇒

T = 2·3,14·√(0,9·10-2) ⇒

Τ = 0,6 s .

H γωνιακή ταχύτητα του σώματος m1 :

ω =  2·π / Τ ⇒

ω = 2·3,14 / 0,6 ⇒

ω = 10,5 rad / s .

H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος m1 :

υmax = ω·Α ⇒

Α = υmax / ω ⇒

Α = 20 / 10,5 ⇒

A = 1,9 m .

H μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης του σώματος m1 :

αmax = ω²·Α ⇒

αmax = 10,5²·1,9 ⇒

αmax = 209,5 m / s² .

H εξίσωσης της επιτάχυνσης του σώματος m1 με τον χρόνο είναι :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) ⇒

α = – 209,5·ημ [10,5·t + (3·π / 2)] .

β.

Την χρονική στιγμή t το σώμα m1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του , άρα υ = υmax .

Το σώμα m1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα m1 , άρα ισχύει ,

C kat plastiki elatiria aat I sx 2_1

Η αρχή διατήρησης της ορμής :

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά ⇒

m1·υ– m2·υ= (m+ m2)·υ ⇒

υ = (m1·υ– m2·υ2) / (m+ m2) ⇒

υ = (1,8·20 – 0,2·80) / (1,8 + 0,2) ⇒

υ = (36 – 16) / 2 ⇒

υ = 10 m / s .

H ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος δίνεται :

Ε΄ = ½·(m+ m2)·υ² ⇒

Ε΄ = ½·(1,8 + 0,2)·10² ⇒

Ε΄ = 100 joule .

Επίσης :

Ε΄ = ½·k·A΄² ⇒

(To D = k στο σώμα mαλλά και στο συσσωμάτωμα)

A΄² = 2·Ε΄ / k ⇒

A΄ = √(2·Ε΄ / k) ⇒

A΄ = √(2·100 / 200) ⇒

A΄ = 1 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Πλαστική κρούση , ελατήρια και απλή αρμονική ταλάντωση Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s