Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

summer field and sky

Η καλοκαιρινή φύση μας προκαλεί .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

Το πλάτος μιας φθίνουσας αρμονικής ταλάντωσης δίνεται από την σχέση At = A0·eΛ·t , όπου A0 είναι το πλάτος και Λ σταθερή ποσότητα.

α. Σε πόσο χρόνο το πλάτος θα γίνει Α = A0 / 2 ;

β. Αν για κάθε πλήρη ταλάντωση η επί της εκατό ελάττωση της ολικής ενέργειας Εολ είναι 36% , να βρείτε την επί της εκατό μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης .

Λύση

α.

Δίνεται :

Αt΄ = A0 / 2 ⇒

A0·eΛ·t = A0 / 2 ⇒

eΛ·t = 1 / 2 ⇒

eΛ·t = 2 ⇒

ln eΛ·t = ln 2 

Λ·t = ln 2 ⇒

t = ln 2 / Λ .

β.

Η επί της εκατό ελάττωση της ολικής ενέργειας Εολ είναι 36% :

(ΔΕ / Ε0) % = {(Ε0 – Ε) / Ε0}·100 % ⇒

(ουσιαστικά ισχύει ΔΕ = Ε – Ε0 αλλά Ε> Ε)

36 % = {(½·D·A0² – ½·D·A²) / (½·D·A0²)}·100 % ⇒

36 % / 100 % = {(A0² – A²) / (A0²)} ⇒

0,36 = {1 – (A / A0)²} ⇒

(A / A0)² = 1 – 0,36 ⇒

(A / A0)² = 0,64 ⇒

(A / A0) = √0,64 ⇒

(A / A0) = 0,8 .

Η επί της εκατό μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης :

(ΔΑ / Α0) % = {(Α0 – Α) / Α0}·100 % ⇒

(ουσιαστικά ισχύει ΔΑ = Α – Α0 αλλά Α> Α)

(ΔΑ / Α0) % = {1 – (A / A0)}·100 % ⇒

(ΔΑ / Α0) % = (1 – 0,8)·100 % ⇒

(ΔΑ / Α0) % = 0,2·100 % ⇒

(ΔΑ / Α0) % = 20 % .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s