Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις ΙV

Graffiti in bus

Το γκράφιτι ενός πύθωνα , μεταμορφώνει ένα αστικό λεωφορείο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις IV

Το πλάτος μιας φθίνουσας αρμονικής ταλάντωσης δίνεται από την σχέση At = A0·e– Λ·t , όπου A0 είναι το αρχικό πλάτος και Λ σταθερή ποσότητα , ενώ η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή είναι Ε0 .

α. Μετά από πόσο χρόνο t1 η ενέργεια του ταλαντωτή θα γίνει E1 = E0 / 2 ,

β. Πόση είναι η ενέργεια του ταλαντωτή τη χρονική στιγμή t2 = 3·t1 .

Θεωρήστε το ln 2 , Λ και την αρχική ενέργεια Ε0 γνωστές ποσότητες .

Λύση

α.

Μας δίνετε :

E1 = E0 / 2 ⇒

½·D·A1² = (½·D·A0²) / 2 ⇒

A1² = A0² / 2 ⇒

A1 = A0 / √2 ⇒

A1 = A0·√2 / 2 ⇒

A0·e– Λ·t1 = A0·√2 / 2 ⇒

e– Λ·t1 = √2 / 2 ⇒

eΛ·t1 = 2 / √2 ⇒

eΛ·t1 = 2·√2 / 2 ⇒

eΛ·t1 = √2 ⇒

ln eΛ·t1 = ln (2)(1 / 2) 

Λ·t= ½·ln 2 ⇒

t= ln 2 / (2·Λ) .

β.

Η ενέργεια του ταλαντωτή την χρονική στιγμή t= 3·t:

Ε= ½·D·A1² ⇒

Ε= ½·D·(A0·e– Λ·t2)²  ⇒

Ε= ½·D·A0²·e– 2·Λ·t

Ε= Ε0·e– 2·Λ·3·t

Ε= Ε0·e– 2·Λ·3·[ln 2 / (2·Λ)] 

Ε= Ε0·e3·(ln 2) 

Ε= Ε0·e[(ln 2)]·(-3) 

Ε= Ε0·(2)(-3) 

Ε= Ε/ 2

Ε= Ε/ 8 .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις ΙV

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s