Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

summer sunset from sea

Μια ονειρική καλοκαιρινή εικόνα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

Σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση , το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού . Η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι είναι x = 0,2·ημ ω·t , (S.I.) .

H δύναμη απόσβεσης είναι Fαπ = – 0,1·υ , (S.I.) , ενώ η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι Fεξ = F0·συν (π / 2)·t . Να βρείτε :

α. Την κυκλική συχνότητα ω .

β. Την μέγιστη τιμή της εξωτερικής περιοδικής δύναμης Fεξ .

Δίνεται Fεξ,max = π·b·A0²·ω  και π² ≅ 10 .

Λύση

α.

Η εξωτερική περιοδική δύναμη έχει την γενική μορφή :

Fεξ = F0·συν ω·t ,

η εκφώνηση δίνει :

Fεξ = F0·συν (π / 2)·t .

Άρα η σύγκριση των παραπάνω σχέσεων δίνει :

ω = (π / 2) rad / s .

β.

H γενική μορφή της απομάκρυνσης είναι :

x = A0·ημ (ω·t + φ0) ,

η εκφώνηση δίνει :

x = 0,2·ημ ω·t .

Άρα η σύγκριση των παραπάνω σχέσεων δίνει :

Α0 = 0,2 m και φ0 = 0 .

H γενική μορφή της δύναμης απόσβεσης είναι :

Fαπ = – b·υ .

η εκφώνηση δίνει :

Fαπ = – 0,1·υ .

Άρα η σύγκριση των παραπάνω σχέσεων δίνει :

b = 0,1 kg / s .

Η μέγιστη τιμή της εξωτερικής περιοδικής δύναμης Fεξ,max , δίνεται :

(μια σχέση που δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο)

Fεξ,max = π·b·A0²·ω ⇒

Fεξ,max = π·0,1·0,2²·(π / 2) ⇒

Fεξ,max = 0,02 Ν .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

5 thoughts on “Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις ΙΙ

  1. H σχέση Fεξ,max = π·b·A0²·ω είναι λάθος (φαίνεται και από την διαστατική ανάλυση). Η σωστή σχέση είναι Fεξ,max = b·A0·ωο και δεν χρειάζεται να δοθεί.
    Κάνοντας αντικατάσταση στον Β’Νόμο Newton τις δοθείσες δυνάμεις, προκύπτει αμέσως.

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s