Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙΙΙ

sun flowers field summer

Ένα λιβάδι με ήλιους .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙΙΙ

Ένα σώμα μάζας m = 0,4 kg , εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις (1) και (2) όπως φαίνονται στα διαγράμματα του παρακάτω σχήματος :

Οι αρμονικές ταλαντώσεις (1) και (2) γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση . Να βρεθεί :

C kat sinthesi tal IΙΙ sx 1_1

α. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της συνισταμένης ταλάντωσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο .

β. H εξίσωση της δυναμικής ενέργειας του του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο .

Δίνεται π² ≅ 10 .

Λύση

α.

Από το διάγραμμα βλέπουμε :

Τ = 2 s , A= 0,2 m , A= 0,4 m , η αρχική φάση της ταλάντωσης (1) είναι φ0,1 = π / 2 rad και η αρχική φάση της ταλάντωσης (2) είναι φ0,2 = 0 .

Η γωνιακή συχνότητα είναι :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / 2 ⇒

ω = π rad / s .

H εξίσωση της απομάκρυνσης της (1) , είναι :

x= A1·ημ (ω·t + φ0,1) ⇒

x= 0,2·ημ [π·t + (π / 2)] .

H εξίσωση της απομάκρυνσης της (2) , είναι :

x= A2·ημ (ω·t + φ0,2) ⇒

x= 0,4·ημ (π·t + 0) .

Όπου :

φ = φ0,2 – φ0,1 

φ = 0 – (π / 2) ⇒

φ = – (π / 2) rad .

Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι :

Α = √(Α1² + Α2² + 2·Α1·Α2·συν φ) ⇒

Α = √{0,2² + 0,4² + 2·0,2·0,4·συν [- (π / 2)]} ⇒

Α = √(0,2² + 0,4² + 0) ⇒

Α = √(0,2) ⇒

Α = √(20·0,01) ⇒

Α = √(4·5·0,01) ⇒

A = 0,2·√5 m .

H διαφορά φάσης θ της σύνθετης ταλάντωσης , είναι :

εφ θ = (Α2·ημ φ) / (Α+ Α2·συν φ) ⇒

εφ θ = {0,4·ημ [- (π / 2)]} / {[0,2 + 0,4·[ – συν (π / 2)]} ⇒

εφ θ =  – 0,4 / 0,2 ⇒

εφ θ = – 2 .

Άρα η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης είναι :

x = Α·ημ (ω·t + θ) ⇒

αφού θ < 0 ,

x = 0,2·√5·ημ (π·t + (π / 2) + θ) , (S.I.) .

β.

Η σταθερά επαναφοράς είναι :

D = m·ω² ⇒

D = 0,4·π² ⇒

D = 0,4·10 ⇒

D = 4 Ν / m .

H εξίσωση της δυναμικής ενέργειας του του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο :

U = ½·D·x² ⇒

U = ½·4·{0,2·√5·ημ [π·t + (π / 2) + θ]}² ⇒

U = 2·0,04·5·ημ² [π·t + (π / 2) + θ] ⇒

U = 0,4·ημ² [π·t + (π / 2) + θ] .

Σχόλιο : Μια άσκηση που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s