Το φαινόμενο του διακροτήματος ΙΙ

summer sunset in a field

Καλοκαιρινό τοπίο στη φύση .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Το φαινόμενο του διακροτήματος II

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν την ίδια διεύθυνση και γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας . Οι ταλαντώσεις έχουν εξισώσεις :

x1 = 0,2·ημ (100·π·t) και x2 = 0,2·ημ (102·π·t) , (S.I.) .

Nα υπολογίσετε :

α. Ποια είναι η εξίσωση της περιοδικής κίνησης του σώματος ,

β. Ποια η συχνότητα της περιοδικής κίνησης του σώματος ,

γ. Ποια η περίοδος του διακροτήματος που δημιουργείται ,

δ. Ποιο το μέγιστο πλάτος της περιοδικής κίνησης του σώματος ,

ε. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος ,

στ. Πόσα μέγιστα του πλάτους έχουμε σε χρόνο 4 s .

Λύση

α.

Από τις εξισώσεις των x1 και x2 :

Α = 0,2 m , ω1 = 100·π rad / s και ω2 = 102·π rad / s .

Η εξίσωση της περιοδικής κίνησης του σώματος :

x = 2·Α·[συν (ω1 – ω2)·t / 2]·[ημ (ω1 + ω2)·t / 2] ⇒

x = 2·0,2·[συν (100·π – 102·π)·t / 2]·[ημ (100·π + 102·π)·t / 2] ⇒

x = 0,4·[συν (- 2·π·t / 2]·[ημ (202)·π·t / 2] .

β.

Η κυκλική συχνότητα της περιοδικής κίνησης του σώματος είναι :

ω = (ω1 + ω2) / 2 ⇒

ω = (100·π + 102·π) / 2 ⇒

ω = 202·π / 2 ⇒

ω = 101·π rad / s .

Η συχνότητα της περιοδικής κίνησης του σώματος είναι :

ω = 2·π·f ⇒

f = ω / (2·π) ⇒

f = 101·π / (2·π) ⇒

f = 50,5·π Hz .

γ.

Η περίοδος του διακροτήματος είναι :

Tδ = 1 / |f1 – f2| ⇒

Tδ = 1 / |[ω1 / (2·π)] – [ω2 / (2·π)]| ⇒

Tδ = 1 / |[100·π / (2·π)] – [102·π / (2·π)]| ⇒

Tδ = 1 / |50 – 51| ⇒

Tδ = 1 / 1 ⇒

Tδ = 1 s .

δ.

Το πλάτος της περιοδικής κίνησης του σώματος :

|Α΄| = 2·Α·|συν (ω1 – ω2)·t / 2| ⇒

|Α΄| = 2·0,2·|συν (100·π – 102·π)·t / 2| ⇒

|Α΄| = 0,4·|συν (- 2·π)·t / 2| .

άρα το μέγιστο πλάτος είναι :

|Α΄| = 0,4 m .

ε.

Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος :

υmax = ω·Α΄ ⇒

υmax = 101·π·0,4 ⇒

υmax = 40,4·π m / s .

στ.

Ισχύει ότι :

fδ = Ν / t ,

όπου Ν ο αριθμός των μεγίστων ή των ελαχίστων , οπότε :

Ν = fδ·t ⇒

(t = 4 s , fδ = 1 / Tδ ⇒ fδ = 1 / 1 = 1 Hz )

Ν = 1·4 ⇒

N = 4 μέγιστα .

Σχόλιο : Μια άσκηση που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

3 thoughts on “Το φαινόμενο του διακροτήματος ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s