Το φαινόμενο του διακροτήματος Ι

country road in summer

Ένας επαρχιακός δρόμος , το καλοκαίρι .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και μας λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Το φαινόμενο του διακροτήματος I

Οι συχνότητες δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων είναι  f1  και  f2  με  f1 ≈ f2 .  Η σύνθεσή τους οδηγεί σε διακροτήματα. Αν ο πρώτος μηδενισμός του πλάτους γίνεται τη χρονική στιγμή  t1 = 0,25 s  να υπολογίσετε την περίοδο των διακροτημάτων  Τδ  και να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή  t2  στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο του πλάτους που ακολουθεί τον πρώτο μηδενισμό του πλάτους των διακροτημάτων .

Λύση

Το πλάτος της σύνθεσης δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες  f1 ≈ f2 :

|Α΄| = 2·Α·|συν (ω1 – ω2)·t / 2| ,

Το πλάτος μηδενίζεται |Α΄| = 0 ⇒

2·Α·|συν (ω1 – ω2)·t / 2| = 0 ⇒

αφού Α ≠ 0 ,

|συν (ω1 – ω2)·t / 2| = 0 ⇒

1 – ω2|·t / 2 = κ·π + (π / 2) ⇒

ισχύει ω = 2·π·f ,

2·π·|f1 – f2|·t / 2 = κ·π + (π / 2) ,

όταν κ = 0 , t1 = t2 ,

|f1 – f2|·t1 = 1 / 2 ⇒

1 / |f1 – f2| = 2·t1 ⇒

Tδ = 2·t1 ⇒

Tδ = 2·0,25 ⇒

Tδ = 0,5 s .

Ο προσδιορισμός της χρονικής στιγμής t2  στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο του πλάτους :

t2 = Tδ ,

Απόδειξη :

|συν (ω1 – ω2)·t / 2| = 1 ⇒

1 – ω2|·t / 2 = κ·π ⇒

για κ = 1 , έχουμε το μέγιστο που ζητάμε ,

2·π·|f1 – f2|·t2 / 2 = π ⇒

t2 = 1 / |f1 – f2| ⇒

t2 = Τδ .

Σχόλιο : Μια άσκηση που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Το φαινόμενο του διακροτήματος Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s