Ελαστική κρούση ΙV

colourful landscape magical

H φύση (και η ψηφιακή επεξεργασία) δίνουν υπέροχες εικόνες .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ελαστική κρούση 4

Σώμα μάζας m1 = 2 kg κινείται με ταχύτητα υ0 = 10 m / s πάνω σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο προς ακίνητο σώμα μάζας m2 = 3·m1 , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα .

C kat elastiki krousi IV sx 1_1

To σώμα m1 βρίσκεται αρχικά σε απόσταση x1 = 4,5 m και πλησιάζει το σώμα m2 και συγκρούεται με αυτό κεντρικά και ελαστικά .

Να υπολογίσετε :

α. Το μέτρο της ταχύτητας υ1 του σώματος m1 ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σώμα m2 .

β. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση .

γ. Την θερμική ενέργεια (θερμότητα) που παράγει το σώμα μάζας mαμέσως μετά την κρούση μέχρι να σταματήσει .

δ. Το διάστημα που διανύει το σώμα mμέχρι να σταματήσει .

Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του δαπέδου μ = 0,4 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s² .

Λύση

α.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που εφαρμόζεται στο σώμα mμεταξύ της αρχικής θέσης και της θέσης λίγο πριν την κρούση)

C kat elastiki krousi IV sx 1_3

ΔΚ1 = WT,1 

Kτελ,1 – Καρχ,1 = – Τ1·x

1 = μ·Ν

Τ1 = μ·m1·g)

½·m1·υ1² – ½·m1·υ0² = – μ·m1·g·x

υ1² – υ0² = – 2·μ·g·x

υ1² = υ0² – 2·μ·g·x

υ1 = √(υ0² – 2·μ·g·x1) ⇒

υ1 = √(10² – 2·0,4·10·4,5) ⇒

υ1 = √(100 – 36) ⇒

υ1 = 6 m / s .

β.

Η κρούση είναι ελαστική και η μάζα mείναι αρχικά ακίνητη , άρα :

C kat elastiki krousi IV sx 1_4

υ1΄ = {(m– m2) / (m+ m2)}·υ1 ,

υ2΄ = {(2·m1) / (m+ m2)}·υ1

υ1΄ = {(m1 – 3·m1) / (m1 + 3·m1)}·6 ,

υ2΄ = {(2·m1) / (m+ 3·m1)}·6 ⇒

υ1΄ = {(- 2·m1) / (4·m1)}·6 ,

υ2΄ = {(2·m1) / (4·m1)}·6 ⇒

υ1΄ = (- 2 / 4)·6 ,

υ2΄ = (2 / 4)·6 ⇒

υ1΄ = – 3 m / s ,

υ2΄ = 3 m / s .

γ.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που εφαρμόζεται στο σώμα mμεταξύ της θέσης λίγο μετά την κρούση και της θέσης που το σώμα σταματάει)

C kat elastiki krousi IV sx 1_5

ΔΚ1΄ = WT,1΄ ⇒

Kτελ,1΄ – Καρχ,1΄ = WT,1΄ ⇒

1 = μ·Ν

Τ1 = μ·m1·g ,

επίσης το έργο είναι :

WT,1΄ = – Τ1·x , αλλά δεν θα χρειαστεί να υπολογίσουμε το x)

0 – ½·m1·υ1² = WT,1΄ ⇒

WT,1΄ = – ½·2·6² ⇒

WT,1΄ = – 36 joule .

δ.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που εφαρμόζεται στο σώμα mμεταξύ της αρχικής θέσης λίγο μετά την κρούση και της θέσης που το σώμα σταματάει)

C kat elastiki krousi IV sx 1_5

ΔΚ2 = WT,2 

Kτελ,2 – Καρχ,2 = – Τ2·x

2 = μ·Ν

Τ2 = μ·m2·g)

0 – ½·m2·υ2΄² = – μ·m2·g·x

υ2΄² = 2·μ·g·x

x= υ2΄² / (2·μ·g) ⇒

x= 3² / (2·0,4·10) ⇒

x= 9 / 8 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ελαστική κρούση ΙV

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s