Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli ΙΙ

The Blue Water Tower Taiwan

Δεξαμενή νερού στην Ταϊβάν .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli ΙΙ

Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6 m και ύψους h = 5 m είναι γεμάτη με νερό , βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45 m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού .

C kat ejisosi tou Bernoulli II dejameni sx 1_1

α. Ποια η παροχή του νερού από ένα ποτιστικό διαμέτρου 2 cm που βρίσκεται στο έδαφος του χωραφιού ;

β. Αν θεωρήσουμε ότι η παροχή παραμένει σταθερή , μετά από πόση ώρα θα χρειαστεί η δεξαμενή και πάλι γέμισμα ;

Λύση

α.

Για τα σημεία (1) και (2) εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας :

Α1·υ= Α2·υ

υ= (Α2 / Α1)·υ.

Επειδή Α2 / Α<< 1 τότε και υ<< υ,

οπότε θεωρούμε το υ= 0 .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία (1) και (2) :

Ρ1 + ½·ρ·υ1² + ρ·g·H = Ρ2 + ½·ρ·υ2² + ρ·g·0 ⇒

όπου υ= 0 και Ρ1 = Ρ2 = Ρatm ,

υ= √[2·g·(H + h)] ⇒

υ= √(2·10·45) ⇒

υ= 30 m / s .

H παροχή του ποτιστικού είναι :

Π= Α2·υ

Π= π·(δ / 2)²·υ

Π= π·(2·10-2 / 2)²·30 ⇒

Π= 3·π·10-3 m³ / s .

β.

Υπολογίζουμε τον χρόνο για το άδειασμα της δεξαμενής :

Π = dV / dt ⇒

Π = V / t ⇒

t = (A·h) / Π

Α = π·R² ,

t = [(π·R²)·h) / Π

t = π·6²·5 / (3·π·10-3) ⇒

t = 60.000 s ή 16 h και 40 min .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s