Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli – H αρτηριοσκλήρωση

atherosclerosis in a vein

Μια σχηματική αναπαράσταση της πλάκας που επικάθεται στα τοιχώματα των αρτηριών .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli – H αρτηριοσκλήρωση

Στην αρτηριοσκλήρωση , στα τοιχώματα των αρτηριών επικάθεται η ονομαζόμενη πλάκα με αποτέλεσμα η διατομή της αρτηρίας να μειώνεται .

C kat ejisosi tis sinexias IΙ artiriosklirosi sx 1_1

α. Αν τα εμβαδά των διατομών είναι Ακαι Ααντιστοίχως ποια η σχέση των ταχυτήτων υκαι υ.

β. Υπολογίστε την διαφορά της πίεσης του αίματος μεταξύ των σημείων (1) και (2) .

γ. Εφαρμογή : Να γίνουν οι υπολογισμοί στην περίπτωση που η ακτίνα μιας αρτηρίας υποτριπλασιάζεται , η μέση τιμή ταχύτητας ροής στο ευρύ τμήμα της αρτηρίας είναι 50 cm / s ενώ η πυκνότητα του αίματος είναι ρ = 1.050 kg / m³ .

Λύση

α.

Από την εξίσωση της συνέχειας :

(Π = dV / dt = σταθερό , κατά μήκος μιας φλέβας ροής)

Α1·υ= Α2·υ

υ= (Α1 / Α2)·υ.

β.

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για οριζόντιο σωλήνα .

Ρ + ½·ρ·υ² = σταθερό . Για τα σημεία (1) και (2) , έχουμε :

Ρ1 + ½·ρ·υ1² = Ρ2 + ½·ρ·υ2² ⇒

Ρ1 – Ρ2 = ½·ρ·(υ2² – υ1²) ⇒

από το προηγούμενο ερώτημα ,

Ρ1 – Ρ2 = ½·ρ·((Α1 / Α2)²·υ1² – υ1²) ⇒

Ρ1 – Ρ2 = ½·ρ·υ1²·[(Α1² / Α2²) – 1] .

γ. 

Υπολογίζουμε τα εμβαδά των διατομών Ακαι Α:

Α= π·r1² και

Α= π·r2² ⇒

Α= π·(r/ 3)² ⇒

Α= π·(r1² / 9) ⇒

Α= Α/ 9 ⇒

/ Α2)² = 9² ⇒

/ Α2)² = 81 .

Δίνεται

υ= 50 cm / s ⇒

υ= 0,5 m / s ,

άρα :

από το προηγούμενο ερώτημα ,

Ρ1 – Ρ2 = ½·ρ·υ1²·[(Α1² / Α2²) – 1] ⇒

Ρ1 – Ρ2 = ½·1050·(0,5)²·(9² – 1) ⇒

Ρ1 – Ρ2 = 10.500 Ν / m² ή Ρα

ή Ρ1 – Ρ2 = 10,5 ΚΡα .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli – H αρτηριοσκλήρωση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s