Εξίσωση της συνέχειας Ι – Η βρύση

fluids V

Σε μεγέθυνση το νερό όταν τρέχει από την βρύση .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας 1 – Η βρύση

C kat ejisosi tis sinexias I brisi sx 1_1

Καθώς το νερό πέφτει η ταχύτητα του αυξάνεται . Το εμβαδόν της διατομής στη στάθμη Αείναι 1,2 cm² και στην στάθμη Α είναι 0,4 cm² . H απόσταση h μεταξύ των Ακαι Α είναι 64 mm .

α. Πόση είναι η παροχή του νερού από την βρύση ;

β. Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει δοχείο όγκου 480 ml .

Λύση

α.

Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε :

ΠΑ= ΠΑ 

Α0·υ= Α·υ ,

(όπου υ, υ οι ταχύτητες στις στάθμες Α, Α αντίστοιχα)

Το νερό εκτελεί κατακόρυφη κίνηση προς τα κάτω με επιτάχυνση α = g .

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται για μια στοιχειώδη μάζα νερού που κινείται από την στάθμη Α0 στην στάθμη Α)

ΔΚ = W

Επειδή η κίνηση γίνεται με α = g . Οι δυνάμεις επαφής του στοιχειώδους τμήματος με το τμήμα που είναι πάνω και κάτω από αυτό είναι μηδενικές . Επομένως έργο παράγει μόνο η δύναμη του βάρους .

½·Δm·υ² – ½·Δm·υ0² = Δm·g·h ⇒

υ² = υ0² + 2·g·h ⇒

(Από την εξίσωση της συνέχειας : υ = Α0·υ/ Α)

0·υ/ Α)² = υ0² + 2·g·h ⇒

0²·υ0²) / Α² = υ0² + 2·g·h ⇒

[(Α0²·υ0²) / Α²] – υ0² = 2·g·h ⇒

υ0²·(Α0² – Α²) / Α² = 2·g·h ⇒

υ= √{2·g·h·[Α² / (Α0² – Α²)]} ⇒

υ= √{2·10·64·10-3∙(0,4)² / [1,2² – 0.4²]} ⇒

υ= √{2·64·10-2 / 8} ⇒

υ= √{16·10-2} ⇒

υ= 0,4 m / s .

H παροχή της βρύσης είναι :

Π = dV / dt = Α0·υ

Π = 0,4·1,2·10-4 

Π = 4,8·10-5 m³ / s .

β.

ΔV / Δt =  Π ⇒

Δt = ΔV / Π ⇒

Δt = 480·10-6 / (4,8·10-5) ⇒

Δt = 10 s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Εξίσωση της συνέχειας Ι – Η βρύση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s