Ροή μάζας – ρυθμός μείωσης της μάζας εξαιτίας εκροής

WaterTank beaudy

Δύο πανέμορφες δεξαμενές νερού . Η φωτογραφία δείχνει την δυνατότητα οι ανθρώπινες κατασκευές να αποτελούν ταυτόχρονα καλαίσθητα δημιουργήματα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ροή μάζας – ρυθμός μείωσης της μάζας εξαιτίας εκροής

Υποθέστε ότι δύο δοχεία το καθένα με ένα μεγάλο άνοιγμα στην κορυφή περιέχουν διαφορετικά υγρά . Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στο πλευρό του καθενός δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την επιφάνεια του υγρού . Η μία τρύπα όμως έχει διπλάσια διατομή από την άλλη (Α1 = 2·Α2).

C kat roi mazas - rithmos meiosis tis mazas I sel 1_1

Α.

α. Ποια η σχέση μεταξύ των παροχών όγκου .

β. Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των ρευστών αν παρατηρείται ότι η ροή μάζας είναι ίδια για κάθε τρύπα .

γ. Τι πρέπει να κάνουμε για να γίνουν οι παροχές όγκου ίσες .

Β.

Αν για τις αρχικές διατομές όπου Α1 = 2·Α2 μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h2 = 4·h1 τότε η σχέση για τις παροχές όγκου είναι :

α. Π1 = Π2 ,                          β. Π1 = 2·Π2 ,                             γ. Π2 = 2·Π1 .

Να βρεθεί η σωστή επιλογή και να αιτιολογηθεί .

Λύση

α.

Δοχείο (1) ρευστό πυκνότητας ρ1 , διατομής τρύπας Α1 , σε χρόνο dt εκρέει ρευστό μάζας dm1 και όγκου dV1 .

Δοχείο (2) ρευστό πυκνότητας ρ2 , διατομής τρύπας Α2 , σε χρόνο dt εκρέει ρευστό μάζας dm2 και όγκου dV2 .

Επίσης :

Α1 = 2·Α2 ,

Π1 = dV1 / dt  και

Π2 = dV2 / dt .

Από το θεώρημα του Torricelli :

υ1 = υ2 = √(2·g·h) .

Ισχύει :

Π1 = Α1·υ1 .

Π2 = Α2·υ2 .

Διαιρούμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις :

Π1 / Π2 = (Α1·υ1) / (Α2·υ2) ⇒

(όπου υ1 = υ2 , Α1 = 2·Α2)

Π1 / Π2 = (2·Α2) / Α2 ⇒

Π1 / Π2 = 2 .

β.

dm1 / dt = ρ1·(dV1 / dt) ⇒

dm1 / dt = ρ1·Π, ροή μάζας (1) .

dm2 / dt = ρ2·(dV2 / dt) ⇒

dm2 / dt = ρ2·Π, ροή μάζας (2) .

dm1 / dt = dm2 / dt ⇒

ρ1·Π= ρ2·Π

ρ/ ρ2 = Π/ Π

ρ= ρ/ 2 .

γ.

Για να γίνουν οι παροχές όγκου ίσες πρέπει Α1 = Α2΄ , άρα πρέπει να ανοίξουμε περισσότερο την τρύπα (2) .

Β.

Π1 = Α1·υ1 και Π2 = Α2·υ2 ⇒

1 = √(2·g·h1) και υ2 = √(2·g·h2)]

Π1 = Α1·√(2·g·h1) και Π2 = Α2·√(2·g·h2) ,

διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις :

Π1 / Π2 = Α1·√(2·g·h1) / {Α2·√(2·g·h2)} ⇒

(ισχύει h2 = 4·hκαι Α1 = 2·Α2)

Π1 / Π2 = Α1·√(2·g·h1) / {Α2·√(2·g·4·h1)} ⇒

Π1 / Π2 = 1 ⇒

Π1 = Π2 , σωστή η επιλογή α .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ροή μάζας – ρυθμός μείωσης της μάζας εξαιτίας εκροής

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s