Θεώρημα Torricelli – Εξίσωση της υδροστατικής

fluid pressure aparatus

Απλή πειραματική συσκευή για τον νόμο του Torricelli .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Θεώρημα Torricelli – Εξίσωση της υδροστατικής

Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό . Στην ίδια κατακόρυφο της πλευρικής κυλινδρικής επιφάνειας ανοίγουμε δύο τρύπες που απέχουν από το έδαφος αποστάσεις h1 και hέτσι ώστε το υγρό από τις δύο τρύπες να πέφτει στο ίδιο σημείο του εδάφους ;

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

C kat Theorima torricelli _ejisosi tis idrostatikis sx 1_1

Για το υγρό που εκρέει από την τρύπα (1) έχουμε :

x = υ1·t1 … (I) ,

και

h= ½·g·t1² ⇒

t1 = √(2·h/ g) … (ΙΙ) .

Από το θεώρημα του Torricelli , έχουμε :

υ= √[2·g·(H – h1)] … (ΙΙΙ) .

Από την εξίσωση (Ι) με την βοήθεια των (ΙΙ) και (ΙΙΙ) :

x = √[2·g·(H – h1)]·√(2·h/ g) … (IV) .

Ομοίως για το υγρό που εκρέει από την τρύπα (2) έχουμε :

x = υ2·t, t2 = √(2·h/ g) και υ= √[2·g·(H – h2)] .

επομένως

x = √[2·g·(H – h2)]·√(2·h/ g) … (V) .

Από τις εξισώσεις (IV) και (V) , τα πρώτα μέλη είναι ίσα , άρα :

√[2·g·(H – h1)]·√(2·h/ g) = √[2·g·(H – h2)]·√(2·h/ g) ⇒

υψώνουμε στο τετράγωνο και κάνουν απλοποιήσεις , οπότε :

(H – h1)·h= (H – h2)·h

H·h– h1² = H·h– h2² ⇒

H·h– H·h= h1² –  h2² ⇒

H·(h– h2) = (h– h2)·(h+ h2) ⇒

αν h≠ h2 ,

h+ h2 = Η .

Λύνεται και γενικά αναζητώντας της λύσεις του τριωνύμου που σχηματίζεται , ως εξής :

C kat Theorima torricelli _ejisosi tis idrostatikis sx 2_1

x = υ·t , t = √(2·h / g) και υ = √[2·g·(H – h)] .

επομένως

x = √[2·g·(H – h)]·√(2·h / g) ⇒

Υψώνουμε και τα δύο μέλη στο τετράγωνο .

x² = 4·(H – h)·h ⇒

4·h² – 4·H·h + x² = 0 ,

με ρίζες :

h= [H + √(H² – x²)] / 2

και

h= [H – √(H² – x²)] / 2

προσθέτουμε τις δύο ρίζες hκαι hκατά μέλη :

h+ h= Η .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Θεώρημα Torricelli – Εξίσωση της υδροστατικής

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s