Ρευστά και ταλάντωση

water II

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Ο συνάδελφος Κώστας Ψυλάκος μας βοήθησε να διορθώσουμε ατέλειες στην άσκηση και τον ευχαριστούμε .

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Ρευστά και ταλάντωση

Γυάλινος σωλήνας σχήματος U , ανοιχτός κατά τα δύο άκρα του περιέχει στήλη υγρού μήκους l και μάζας m .

α. Υπολογίστε την περίοδο Τ των ελευθέρων ταλαντώσεων της στήλης υγρού μήκους l και μάζας m , όταν αυτή εκτραπεί κατά y από τη θέση ισορροπίας και κατόπιν αφεθεί για να ταλαντωθεί .

C kat reusta kai talantosi sx 1_1

Οι τριβές να θεωρηθούν αμελητέες .

β. Αν πιέσουμε κατά d προς τα κάτω την στήλη του υγρού στο δεξιό σκέλος να υπολογιστεί η ταχύτητα του υγρού όταν περνά από τη θέση ισορροπίας .

Λύση

Ο συνάδελφος Κώστας Ψυλάκος , μας έδωσε την δική του λύση , τον ευχαριστούμε .

Μια λύση που θεωρούμε διδακτική , για αυτό και την δημοσιεύουμε , στις εικόνες που ακολουθούν :

reusto se talantosi Kostas Psilakos I

reusto se talantosi Kostas Psilakos II

Ο συνάδελφος Κώστας βελτίωσε τον τίτλο σε «ρευστό σε ταλάντωση» , δίνουμε την λύση από το χειρόγραφο του , όπου γίνεται κατανοητή την μέθοδος που προτείνει .

Σχόλιο από τον συνάδελφο (με υψηλό επίπεδο) Θοδωρή Παπασγουρίδη :

Στην άσκηση , θεωρώ ότι η κίνηση της στήλης δεν είναι απλή αρμονική ταλάντωση , η οποία ξεκάθαρα ορίζεται ως κίνηση υλικού σημείου . Αν ως τέτοιο θεωρήσουμε το κέντρο μάζας της στήλης , τότε η θέση ισορροπίας είναι προφανώς διαφορετική από αυτή που αναφέρεται. Θα προτιμούσα το χαρακτηρισμό ως απλά μιας αρμονικής ταλάντωσης περιόδου Τ .

Σχόλιο από την σελίδα :

Τον συνάδελφο Θοδωρή χαρακτηρίζει η προσεκτική ανάλυση (και φυσικά ιδιαίτερα προσεγμένες αναρτήσεις) , δεν είναι η πρώτη φορά που μας σχολιάζει – βοηθάει να βελτιώσουμε μια ανάρτηση μας . Τον ευχαριστούμε , γιατί μας δίνει ώθηση να πάμε πιο πέρα .

Σχόλιο από τους δασκάλους Βαγγέλη Κουντούρη και Διονύση Μητρόπουλο που το παρατήρησαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο.

Μια άλλη απάντηση στο ερώτημα β , νομίζω συντομότερη από τις απαντήσεις του Κώστα και του Μαρίνου:

στο ερώτημα α βρίσκουμε :

Τ = 2·π·√[l / (2·g)] ,

άρα

ω = √[(2·g) / l]

και επειδή η ζητούμενη ταχύτητα είναι η μέγιστη (max) :

υmax = ω·Α ⇒

όπου Α (πλάτος) =

υmax = √[(2·g) / l]·d .

Σχόλιο από την σελίδα :

Οι δάσκαλοι έχουν δίκιο , ο Μαρίνος ήθελε να αναλύσει την απάντηση .

Η λύση

του συνδιαχειριστή Μαρίνου Ηλιόπουλου

C kat reusta kai talantosi sx 1_1

Αρχικά το υγρό ηρεμεί (όπως φαίνεται στο αριστερό τμήμα του παραπάνω σχήματος) αυτή είναι η θέση ισορροπίας , η οριζόντια διεύθυνση της διαχωριστικής επιφάνειας του υγρού και του ατμοσφαιρικού αέρα .

Το υγρό εκτρέπεται κατά y από την θέση ισορροπίας (όπως φαίνεται στο δεξιό τμήμα του παραπάνω σχήματος) .

Θεωρούμε μια στήλη υγρού ύψους 2·y , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα .

C kat reusta kai talantosi sx 2_1

Οι δυνάμεις που ασκούνται στην στήλη του υγρού , είναι :

η Pat·Α  με φορά προς τα κάτω , ασκείται λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης ,

Το βάρος Δmυ·g της στήλης υγρού ,

η Pat·Α  με φορά προς τα πάνω , ασκείται λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης που δέχεται το δεξί σκέλος του σωλήνα U και μεταφέρεται δεδομένου ότι τα ρευστά είναι ασυμπίεστα .

Εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στη στήλη υγρού ύψους 2y και μάζας Δmυ , θεωρώντας θετικές τις δυνάμεις προς τα πάνω :

ΣF = Pat·Α – Δmυ·g – Pat·Α ⇒

ΣF = – Δmυ·g ⇒

(Δmυ = ρ·ΔV)

ΣF = – ρ·ΔV·g ⇒

(ΔV = A·2·y)

ΣF = – ρ·A·2·y·g ⇒

ΣF = – (2·ρ·Α·g)·y ,

επομένως είναι της μορφής ΣF = – D·y , άρα η στήλη υγρού ύψους l και μάζας mολ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση , με D = 2·ρ·Α·g ,

H περίοδος της ταλάντωσης :

(της ολικής ποσότητας υγρού mολ με ύψος στήλης l που ταλαντώνεται)

Τ = 2·π·√(mολ / D) ⇒

(mολ = ρ·V και V = A·l)

Τ = 2·π·√[(ρ·A·l) / (2·ρ·Α·g)] ⇒

Τ = 2·π·√[l / (2·g)] ,

όπου ρ η πυκνότητα του υγρού , l το μήκος της στήλης του υγρού , Α η διατομή του σωλήνα , g η επιτάχυνση της βαρύτητας .

β.

Πιέζουμε κατά d προς τα κάτω την στήλη του υγρού ύψους l στο δεξιό σκέλος .

C kat reusta kai talantosi sx 3_1

Το μήκος της στήλης του υγρού είναι l και η διατομή του σωλήνα είναι Α .

Όπου w είναι το βάρος του υγρού της στήλης ύψους 2·d και w΄ είναι το βάρος του υγρού της στήλης d .

Το συνολικό έργο από την δύναμη του ατμοσφαιρικού αέρα στο υγρό μηδέν οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε , την

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(αρχική είναι η κατάσταση του αριστερού σχήματος , όπου έχουμε πιέσει κατά d προς τα κάτω την στήλη του υγρού ύψους l και τελική είναι η κατάσταση του δεξιού σχήματος όπου το υγρό περνάει από την Θ.Ι.)

Εαρχ = Ετελ 

Uαρχ αρχ = Uτελ + Κτελ 

Δmυ·g·d + 0 = Δmυ΄·g·(d / 2) + ½·ρ·V·υ² ⇒

(όπου Δmυ  αντιστοιχεί σε στήλη ύψους 2·d , Δmυ΄ αντιστοιχεί σε στήλη ύψους d ,

άρα Δmυ = 2·Δmυ΄ ή Δmυ΄ = Δmυ / 2)

(ρ·2·d·A)·g·d = (ρ·d·A)·g·d + ½·ρ·(A·l)·υ² ⇒

2·ρ·A·g·d² = ρ·Α·g·d² + ½·ρ·A·l·υ² ⇒

2·g·d² = g·d² + ½·l·υ² ⇒

2·g·d² – g·d² = ½·l·υ² ⇒

g·d² = ½·l·υ² ⇒

2·g·d² = l·υ² ⇒

υ² = 2·g·d² / l ⇒

υ = [√(2·g / l)]·d .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

5 thoughts on “Ρευστά και ταλάντωση

  1. Καλησπέρα Μια μικρή καλοπροαίρετη παρατήρηση.
    Τό μήκος l λογικά είναι το μήκος του υγρού σε όλον τον σωλήνα και όχι το ύψος της στήλης του υγρού όπως φαίνεται στο σχήμα.
    Ευχαριστούμε πολύ για την προσπάθεια που κάνετε να μαζέψετε υλικό στο κεφάλαιο των ρευστών.

    Αρέσει σε 1 άτομο

    • Γιώργο αναφέρεσαι στη λύση που παρουσιάζεται στα χειρόγραφα.

      Στη πρώτη σελίδα των χειρογράφων:

      Η αρχή του Pascal αφορά το αριστερό σχήμα, όπου το υγρό ισορροπεί,
      στο σχήμα δεξιά όπου το υγρό έχει εκτραπεί ισχύει ο δεύτερος νόμος του Newton.

      🙂 .

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s