Οριζόντιο ελατήριο και μια σταθερή δύναμη

beach coast and waves III

Καλοκαιρινή σκηνή .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Οριζόντιο ελατήριο και μια σταθερή δύναμη

Σώμα μάζας m = 1 kg αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m . Στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 10 N .

Όταν το σώμα αποκτά τη μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά , παύει να ενεργεί η δύναμη F . Την στιγμή που καταργείται η F την θεωρούμε t= 0 για την ταλάντωση που ακολουθεί το σώμα μετά την κατάργηση της δύναμης .

Να υπολογιστούν :

α. Η ενέργεια της ταλάντωσης .

β. Το πλάτος της ταλάντωσης .

γ. Η αρχική φάση και να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

α.

Για όσο χρόνο η F > Fελ το σώμα επιταχύνεται . Όταν F = Fελ το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα όπου είναι η στιγμή που καταργείται η F και η αρχική στιγμή για την ταλάντωση που ακολουθεί .

C kat orizontio elatirio k F sx 1_1

Όταν  υ = υmax  το σώμα :

ΣF = 0 ⇒

F – Fελ = 0 ⇒

F – k·Δl = 0 ⇒

Δl = F / k ⇒

Δl = 10 / 100 ⇒

Δl = 0,1 m .

Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ασκείται στο σώμα και το θέτει σε ταλάντωση :

Ε = W

Ε = F·Δl ⇒

Ε = 10·0,1 ⇒

Ε = 1 J .

β.

Η ενέργεια της ταλάντωσης :

Ε = ½·k·A² ⇒

A = √(2·E / k) ⇒

A = √(2·1 / 100) ⇒

A = √2 / 10 ⇒

A = 0,1·√2 m .

γ.

Η γωνιακή συχνότητα :

[ω = 2·π / Τ και Τ = 2·π·√(m / k)]

ω = √(k / m) ⇒

ω = √(100 / 1) ⇒

ω =10 rad / s .

Η εξίσωση της απομάκρυνσης :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

για  t= 0 , x = Δl  με θετική φορά προς τα δεξιά ,

0,1 = 0,1·√2·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

0,1 = 0,1·√2·ημ φ0 ⇒

ημ φ0 = √2 / 2 ⇒

ημ φ0 = ημ (π / 4) ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 4)  ή  φ0 = 2·κ·π + π – (π / 4)

για κ = 0 ,

φ0 = (π / 4) rad  ή  φ0 = (3·π / 4) rad .

Λόγω του συν φ0 > 0 , δεκτή η φ0 = (π / 4) rad , άρα :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 0,1·√2·ημ [10·t + (π / 4)] , (S.I.) .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

4 thoughts on “Οριζόντιο ελατήριο και μια σταθερή δύναμη

    • Έχουμε οριζόντιο ελατήριο, η θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) είναι η ίδια με την θέση ισορροπίας (Θ.Ι.).
      Η άσκηση διαφέρει από την κλασσική άσκηση με ένα αρμονικό ταλαντωτή (σώμα m και ελατήριο σταθεράς k) σε οριζόντια θέση, γιατί υπάρχει η επίδραση της δύναμης F.
      Στη θέση x = Δl, η ταχύτητα είναι μέγιστη, παύει η επίδραση της δύναμης F. To σώμα τώρα επιβραδύνεται με την επίδραση της δύναμης Fελ αλλά έχει ταχύτητα άρα η κίνηση του συνεχίζεται στην ίδια φορά.
      Η θέση x = Δl δεν είναι η ακραία θέση της ταλάντωσης.

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s