Εξίσωση της συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli VI

Wauwatosa Water Tank

Η δεξαμενή νερού μιας πόλης .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Εξίσωση της συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli VI

Η δεξαμενή νερού περιέχει νερό (πυκνότητας ρνερ) ύψους H και έχει μια μικρή τρύπα σε βάθος h . To νερό που βγαίνει από την τρύπα διαγράφει την παραβολή που φαίνεται στην εικόνα και συναντά το έδαφος σε απόσταση x .

Ejisosi tis sinexeias k Bernoulli VI sx 1_1

Αν θεωρήσουμε το ύψος H σταθερό , να βρείτε το βάθος h .

Δίνεται Η = 5 m και x = 3 m .

Λύση

Το νερό , βγαίνοντας από την μικρή τρύπα (σημείο Γ) θα εκτελέσει οριζόντια βολή .

(σύνθετη κίνηση)

Άξονας x :

x = υΓ·t ⇒

t = x / υΓ … (I) .

Άξονας y :

y = ½·g·t² ⇒

με την βοήθεια της εξίσωσης (Ι) ,

επίσης y = H – h ,

H – h = ½·g·(x / υΓ)² ⇒

H – h = ½·g·(x² / υΓ²) ⇒

υΓ² = g·x² / [2·(H – h)] ⇒

υΓ = x·√{g / [2·(H – h)]} … (II) .

Εξίσωση της συνέχειας για τις θέσεις Δ και Γ :

ΑΔ·υΔ = ΑΓ·υΓ ⇒

υΔ = υΓ·(ΑΓ / ΑΔ) .

Ισχύει ΑΔ >> ΑΓ 

Γ / ΑΔ) << 1 ,

άρα ,

υΔ = 0 .

Ejisosi tis sinexeias k Bernoulli VI sx 1_1

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία Δ και Γ :

ΡΔ + ½·ρνερ·υΔ² + ρνερ·g·h = ΡΓ + ½·ρνερ·υΓ² ⇒

ισχύει ΡΔ = ΡΓ = Ρat ,

ΡΔ + ½·ρνερ·0² + ρνερ·g·h = ΡΔ + ½·ρνερ·υΓ² ⇒

ρνερ·g·h = ½·ρνερ·υΓ² ⇒

2·g·h = υΓ² ⇒

από την σχέση (ΙΙ) ,

2·g·h = x²·{g / [2·(H – h)]} ⇒

2·h = x² / [2·(H – h)] ⇒

(H – h)·h = x² / 4 ⇒

H·h – h² = x² / 4 ⇒

5·h – h² = 3² / 4 ⇒

5·h – h² = 2,25 ⇒

h² – 5·h + 2,25 = 0 .

Με λύσεις για το ύψος h :

h = 4,5 m ή h = 0,5 m .

Δεν υπάρχει από την εκφώνηση της άσκησης περιορισμός που να μας αποτρέπει από το να δεχτούμε κάποια από τις δύο λύσεις . Άρα και οι δύο λύσεις είναι δεκτές .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Εξίσωση της συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli VI

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s