Εξίσωση του Bernoulli – Ο πυροσβεστικός σωλήνας

O πυροσβέστης στη καταπολέμηση της φωτιάς .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Εξίσωση του Bernoulli – Ο πυροσβεστικός σωλήνας

Ο πυροσβεστικός σωλήνας που φαίνεται στην εικόνα έχει διάμετρο 6,4 cm και καταλήγει σε ακροφύσιο διαμέτρου 2,5 cm .

C kat ejisosi tou bernoulli pirosvestikos  sx 1_1

Αν η υπερπίεση στο σωλήνα είναι ΔΡ = 3,5·10N / m² και η ταχύτητα ροής υ= 4 m / s , να βρείτε :

α. Την ταχύτητα ροής υστο στο ακροφύσιο .

β. Την πίεση του νερού στο ακροφύσιο .

γ. Την ταχύτητα υ, του νερού ακριβώς έξω από το ακροφύσιο .

Δίνεται Ρat = 1·10N / m² και η πυκνότητα του νερού ρνερ = 10³ kg / m³ .

Λύση

α.

Το εμβαδό ΑΓ :

ΑΓ = π·rΓ² ⇒

ΑΓ = π·(δΓ / 2)² ⇒

ΑΓ = π·δΓ² / 4 .

Το εμβαδό ΑΔ :

ΑΔ = π·rΔ² ⇒

ΑΔ = π·(δΔ / 2)² ⇒

ΑΔ = π·δΔ² / 4 .

Από την εξίσωση της συνέχειας :

ΑΓ·υ1 = ΑΔ·υ2 ⇒

(π·δΓ² / 4)·υ1 = (π·δΔ² / 4)·υ2 ⇒

δΓ²·υ1 = δΔ²·υ2 ⇒

υ2 = (δΓ² / δΔ²)·υ1 ⇒

υ2 = (δΓ / δΔ)²·υ1 ⇒

υ2 = (6,4·10-2 / 2,5·10-2)²·4 ⇒

υ2 = 2,56²·4 ⇒

υ2 = 26,21 m / s .

β.

Ισχύει :

ΔΡ = ΡΓ – Ρat 

ΡΓ = ΔΡ + Ρat 

ΡΓ = 3,5·10+ 1·10

ΡΓ = 4,5·10Ν / m² .

C kat ejisosi tou bernoulli pirosvestikos  sx 1_1

Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Γ και Δ :

(Τα σημεία Γ και Δ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία)

ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² + ρνερ·g·hΓ = ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² + ρνερ·g·hΔ 

Αφού τα σημεία Γ και Δ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία ισχύει hΓ = hΔ ,

ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² = ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² ⇒

ΡΔ = ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² – ½·ρνερ·υ2² ⇒

ΡΔ = ΡΓ + ½·ρνερ·(υ1² – υ2²) ⇒

ΡΔ = 4,5·10+ ½·10³·(4² – 26,21²) ⇒

ΡΔ = 4,5·10+ ½·10³·(16 – 686,96) ⇒

ΡΔ = 4,5·10– 3,35·10

ΡΔ = 1,15·10N / m² .

γ.

C kat ejisosi tou bernoulli pirosvestikos  sx 1_1

Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Δ και Ε :

(Τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία)

ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² + ρνερ·g·hΔ = ΡΕ + ½·ρνερ·υ3² + ρνερ·g·hΕ 

Αφού τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία ισχύει hΔ = hΕ ,

ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² = ΡΕ + ½·ρνερ·υ3² ⇒

ισχύει ΡΕ = Ρat ,

ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² = Ρat + ½·ρνερ·υ3² ⇒

½·ρνερ·υ3² = ½·ρνερ·υ2² + (ΡΔ – Ρat) ⇒

υ3² = υ2² + [2·(ΡΔ – Ρat) / ρνερ] ⇒

υ3 = √{υ2² + [2·(ΡΔ – Ρat) / ρνερ]} ⇒

υ3 = √{26,21² + [2·(1,15·10– 1·105) / 10³]} ⇒

υ3 = √{686,96 + 30} ⇒

υ3 = √716,96 ⇒

υ3 = 26,77 m / s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

5 thoughts on “Εξίσωση του Bernoulli – Ο πυροσβεστικός σωλήνας

  1. Μας δίνεται η ΔΡ υπερπίεση στο σωλήνα,
    υπάρχει ταχύτητα ροής νερού στο ακροφύσιο (λόγω της υπερπίεσης).
    Θεωρήστε ότι ο πυροσβέστης άνοιξε μόλις το ακροφύσιο
    (την κάνουλα) και ρέει το νερό για να σβήσει την φωτιά.
    Ίσως η εκφώνηση δεν είναι ξεκάθαρη,
    αλλά δεν είναι δικιά μας (το αναφέρουμε),
    δικιά μας είναι η λύση.

    Μου αρέσει!

  2. ευχαριστω πολυ για την ανταποκριση
    μαλλον η εκφωνηση εννοει οτι ο σωληνας στενευει λιγο μετα το Ε
    οπως φαινεται και απο το νομο συνεχειας
    αλλιως η ταχύτητα του νερού που δίνεται στο ακροφυσιο, είναι υπό ατμοσφαιρική πιεση
    (σαν ανοιχτη βρυση σε κατοικια)

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s