Κατακόρυφο ελατήριο στο δάπεδο Ι

beach coast and sea II

Μια καλοκαιρινή εικόνα .

Μια άσκηση του Μαρίνου Ηλιόπουλου .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Κατακόρυφο ελατήριο στο δάπεδο Ι

Ένα κατακόρυφο ελατήριο, σταθεράς  k = 1000 N / m ,  έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στο πάνω άκρο του είναι δεμένο σώμα  Σ1  μάζας  m = 10 kg .  Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ελατήριο – σώμα  Σ1  να ταλαντωθεί, όταν το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το σώμα  Σ1  βρίσκεται στη θέση  Β.

C kat katakorifo elatirio marinou 1

Α. Να υπολογίσετε:

α. το πλάτος  Α1  της ταλάντωσης,

β. τη μέγιστη ταχύτητα  υ1 (max)  του σώματος  Σ1.

B. Στη θέση Β  το σώμα  Σ1  συγκρούεται πλαστικά με όμοιο σώμα  Σ2  που έχει ταχύτητα λίγο πριν την κρούση μέτρου ίσου με τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος Σ1  [ υ1 (max) ]  και φορά προς τα κάτω.

γ. Να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος.

δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα  υ  του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

ε. Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος ελατήριο – συσσωμάτωμα.

Δίνεται:  g = 10 m / s2 .

Λύση

Α.

α.

C kat katakorifo elatirio askisi marinou I

Η θέση φυσικού μήκους είναι η άνω ακραία θέση

Στη (Θ.Ι.)1 :

ΣF1 = 0 ⇒

F1,ελ – m1·g = 0 ⇒

F1,ελ = m1·g ⇒

k·x= m1·g ⇒

m= m ,

k·x= m·g ⇒

x= m·g / k 

x= 10·10 / 1000 ⇒

x= 0,1 m .

β.

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης :

υ1,max = ω1·Α

υ1,max = [√(k / m)]·Α

υ1,max = [√(1000 / 100)]·0,1 ⇒

υ1,max = 10·0,1 ⇒

υ1,max = 1 m / s .

B.

γ.

Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι xκάτω από την (Θ.Ι.).

Από την συνθήκη ισορροπίας στη (Θ.Ι.)2 ισχύει :

ΣF2 = 0 ⇒

F2,ελ – (m+ m2)·g = 0 ⇒

F2,ελ = (m+ m2)·g ⇒

k·(x1 + x2) = (m+ m2)·g ⇒

m= m= m ,

k·x+ k·x= m·g + m·g ⇒

k·x= 2·m·g – k·x

x= (2·m·g – k·x1) / k ⇒

x= (2·10·10 – 1000·0,1) / 1000 ⇒

x= 0,1 m .

δ.

H κρούση γίνεται στη θέση Β όπου το Σέχει ταχύτητα μηδέν .

Εφαρμόζω την αρχή διατήρησης της ορμής για την κρούση :

m1·υ1 + m2·υ2 = (m1 + m2)·υ ⇒

H κρούση γίνεται στη θέση Β όπου το Σέχει ταχύτητα μηδέν υ1 = 0 ,

m·υ2 = 2·m·υ ⇒

υ = υ2 / 2 ⇒

υ = 1 / 2 ⇒

υ = 0,5 m / s .

ε.

Η ολική μηχανική ενέργεια Ε :

υπολογίζεται για το συσσωμάτωμα στη θέση που αυτό σχηματίζεται ,

Ε = U + K ⇒

E = ½·k·(x1 + x2)² + ½·(m1 + m2)·υ² ⇒

E = ½·1000·(0,1 + 0,1)² + ½·(2·10)·0,5² ⇒

E = 20 + 2,5 ⇒

E = 22,5 J .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κατακόρυφο ελατήριο στο δάπεδο Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s