Άσκηση για λύση στις ελαστικές κρούσεις 3

a wooden bridge at sea

Ειδυλλιακό καλοκαιρινό τοπίο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , ήταν θέμα των πανελληνίων εξετάσεων το 1990 .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Δείτε την νέα μας προσπάθεια

Άσκηση για λύση στις ελαστικές κρούσεις 3

Δύο μικρές σφαίρες (με αμελητέες διαστάσεις) με μάζες m1 και m2 με m1 = m2 , αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h1 = 18 m πάνω από ένα οριζόντιο επίπεδο .

Οι σφαίρες κινούνται πάνω στην ίδια κατακόρυφο . Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m1 και μετά η σφαίρα μάζας m2 . Η σφαίρα μάζας m1 προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω . Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο , συγκρούεται μετωπικά με την σφαίρα μάζας m2 που κατεβαίνει .

Να βρεθεί το ύψος h2 , στο οποίο θα φτάσει η σφαίρα μάζας m2 .

Να θεωρηθεί ότι , όταν οι σφαίρες συγκρούονται έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h1 από το σημείο εκκίνησης . Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα .

Λύση

C kat askisi gia lisi stin elastiki krousi 3 sx 1_1

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m1 για τις θέσεις Ι και ΙΙ :

ΕΙ = ΕΙΙ ⇒

ΚΙ + UI = ΚΙI + UII ⇒

0 + m1·g·h1 = ½·m1·υ1² + 0 ⇒

υ1² = 2·g·h1 ⇒

υ1 = √(2·g·h1) .

Η κρούση του m1 με το δάπεδο είναι ελαστική όπως φαίνεται στις θέσεις ΙΙ και ΙΙΙ , άρα :

υ1΄ = – υ1 = – √(2·g·h1) , ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m2 για τις θέσεις ΙV και V :

ΕΙV = ΕV ⇒

ΚΙV + UIV = ΚV + UV ⇒

0 + m2·g·h1 = ½·m2·υ2² + 0 ⇒

υ2² = 2·g·h1 ⇒

υ2 = √(2·g·h1) .

H κρούση των m, m2 είναι ελαστική , οι μάζες είναι ίσες , άρα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων , όπως φαίνεται στις θέσεις VI και VII :

υ2΄ = υ1΄ = – √(2·g·h1) .

C kat askisi gia lisi stin elastiki krousi 3 sx 1_1

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m2 για τις θέσεις VIII και ΙX :

ΕVIII = ΕIX ⇒

ΚVIII + UVIII = ΚIX + UIX ⇒

½·m2·υ2΄² + 0 = 0 + m2·g·h2 ⇒

υ2΄² = 2·g·h2 ⇒

h2 = υ2΄² / (2·g) ⇒

h2 = (2·g·h1) / (2·g) ⇒

h2 = h= 18 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Άσκηση για λύση στις ελαστικές κρούσεις 3

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s