Εξίσωση του Bernoulli – Κεντρικός αγωγός και οι δύο σωλήνες

system of pipes II

Μια εντυπωσιακή εγκατάσταση σωλήνων .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Εξίσωση του Bernoulli – Κεντρικός αγωγός και οι δύο σωλήνες

Ένας κεντρικός αγωγός νερού , διαμέτρου 30 cm , έχει ένα στένωμα με διάμετρο 10 cm . Δύο κατακόρυφοι σωλήνες συνδέονται με τον κύριο αγωγό και το στένωμα και το νερό σε αυτούς παρουσιάζει μια διαφορά στάθμης h = 1,6 m .

C kat bernoulli _ oi dio solines_1

α. Ποια είναι η ταχύτητα ροής στον κεντρικό αγωγό ;

β. Ποια είναι η παροχή του αγωγού ;

Δίνεται g = 10 m / s² και π ≅ 3,14 .

Λύση

α.

Στο σημείο Γ το νερό έχει εμβαδό διατομής Α1 :

Α1 = π·r1² ⇒

Α1 = π·(δ/ 2)² .

και στο σημείο Γ το νερό ρέει με ταχύτητα υ1 .

Στο σημείο Δ το νερό έχει εμβαδό διατομής Α2 :

Α2 = π·r2² ⇒

Α2 = π·(δ/ 2)² .

και στο σημείο Δ το νερό ρέει με ταχύτητα υ2 .

Ισχύει :

δ/ δ= 30·10-2 / (10·10-2) ⇒

δ/ δ= 3 … (Ι) .

C kat bernoulli _ oi dio solines_1

Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας στα σημεία Γ και Δ :

Α1·υ= Α2·υ

π·(δ/ 2)²·υ= π·(δ/ 2)²·υ

υ= υ1·(δ1 / δ2 

από την σχέση (Ι) ,

υ= 3²·υ

υ= 9·υ… (ΙΙ) .

Ισχύει :

ΔΡ = ρ·g·h ⇒

Ρ– Ρ= ρ·g·h ⇒

Ρ= Ρ+ ρ·g·h … (ΙΙΙ) .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα συνευθειακά σημεία Γ και Δ :

C kat bernoulli _ oi dio solines_1

Ρ1 + ½·ρ·υ1² + ρ·g·h1 = Ρ2 + ½·ρ·υ2² + ρ·g·h2 ⇒

τα σημεία  Α και Γ είναι συνευθειακά , άρα h1 = h2 ,

από την σχέση (ΙΙ) ,

Ρ1 + ½·ρ·υ1² = Ρ2 + ½·ρ·(9·υ1)² ⇒

Ρ1 – Ρ2 = ½·ρ·81·υ1² – ½·ρ·υ1² ⇒

από την σχέση (ΙΙΙ) ,

2 + ρ·g·h) – Ρ2 = ½·ρ·80·υ1² ⇒

ρ·g·h = ½·ρ·80·υ1² ⇒

υ1² = g·h / 40 ⇒

υ1 = √(g·h / 40) ⇒

υ1 = √(10·1,6 / 40) ⇒

υ1 = √(16 / 40) ⇒

υ1 = 0,63 m / s .

β.

Η παροχή του αγωγού Π :

(σε οποιαδήποτε διατομή , λόγω της εξίσωσης συνέχειας)

Π = Α1·υ

Π = π·(δ/ 2)²·υ

Π = 3,14·(0,3 / 2)²·0,63 ⇒

Π = 0,044 m³ / s ή 44·10-3 m³ / s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Εξίσωση του Bernoulli – Κεντρικός αγωγός και οι δύο σωλήνες

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s