Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 5

Large water gun

Και όμως αυτό είναι ένα ένα πολυβόλο … νερού . Ο χειριστής φοράει τη δεξαμενή στη πλάτη του . Στην Αμερική γίνονται οργανωμένοι εικονικοί πόλεμοι με νεροπίστολα σε σχολεία , κολέγια και πανεπιστήμια .

Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .

Την άσκηση μας λύνει ,

ο συνάδελφος και φίλος Κώστας Ψυλάκος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 5

Η οπή εκτόξευσης του νερού ενός νεροπίστολου είναι 1,0 mm² και το εμβαδόν του εμβόλου που πιέζει το νερό 75 mm² .

H εταιρεία κατασκευής απαιτεί γι’ αυτό το νερό που εκτοξεύεται , όταν ένα παιδί χειρίζεται το παιχνίδι , και εκτοξεύεται οριζόντια κατά 3,5 m , ενώ η κατακόρυφη απόκλιση του να είναι μικρότερη από 1,0 m .

Αν ένα παιδί μπορεί να ασκήσει δύναμη περίπου 10 Ν , έχει τις προδιαγραφές της εταιρείας το νεροπίστολο ;

Η πυκνότητα του νερού είναι 1,0·10³ kg·m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,8 m / s² .

Λύση

1ος τρόπος λύσης

Προδιαγραφές : xmax = 3,5 m με y = 1 m .

Γενικά :

y = ½·g·t²  ,

x = υ·t ⇒ t = x / υ , άρα :

y = [g /(2·υ²)]·x² ⇒

υ² = [g / (2·y)]·x² , επομένως :

C kat askiseis tou dri ask 5 sx 2_1

υεκ = xmax·√[g / (2·y)] ≅ 7,75 m / s .

C kat askiseis tou dri ask 5_1

Θεωρούμε ότι το έμβολο υπό την επίδραση της F μετατοπίζεται με σταθερή ταχύτητα υγια Δt . Επομένως η F παράγει έργο :

W= F·υ1·Δt … (I) .

Τότε η μάζα του ρευστού Δm = ρ·Α1·υ1·Δt … (II) , μεταβάλλει την κινητική της ενέργεια κατά :

ΔΚ = ½·Δm·(υ2² – υ1²) ,

από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ,

ΔΚ = WF , άρα ,

½·Δm·(υ2² – υ1²) = WF ⇒

από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) ,

½·ρ·Α1·υ1·Δt·(υ2² – υ1²) = F·υ1·Δt ⇒

ρ·Α1·(υ2² – υ1²) = 2·F ⇒

ρ·Α1·υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] = 2·F .

εξίσωση συνέχειας : Α1·υ= Α2·υ⇒ υ/ υ= Α/ Α.

Από τις δύο προηγούμενες σχέσεις :

ρ·Α1·υ2²·[1 – (Α/ Α1)²] = 2·F ⇒

υ= √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α/ Α1)²)]} ⇒

υ≅ 16,33 m / s > υεκτ άρα ικανοποιούνται οι προδιαγραφές .

2ος τρόπος λύσης

C kat askiseis tou dri ask 5_1

Θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι υπό την επίδραση της F το έμβολο με διατομή Αέχει αποκτήσει ταχύτητα υάρα και το ρευστό . Τότε στην διατομή Ατο ρευστό θα έχει ταχύτητα υ. Επομένως , από την εξίσωση συνέχειας :

Α1·υ= Α2·υ⇒ υ/ υ= Α/ Α.

Το έργο της σταθερής δύναμης F θα είναι  W = F·Δx  το οποίο μεταβάλλει την κινητική ενέργεια της μάζας  Δm = ρ·Α1·Δx  κατά  ΔΚ = ½·Δm·(υ2² – υ1²)  ,

άρα  F·Δx = ½·ρ·Α1·Δx·(υ2² – υ1²) ⇒

υ2² – υ1² = 2·F / (ρ·Α1) ⇒

υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] = 2·F / (ρ·Α1) ⇒

υ2 = √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α/ Α1)²)]} , καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα .

3ος τρόπος λύσης

C kat askiseis tou dri ask 5_1

Εξίσωση του Bernoulli :

Ρ1 + ½·ρ·υ1² = Ρ2 + ½·ρ·υ2² ⇒

Ρat + (F / A1) + ½·ρ·υ1² = Ρat + ½·ρ·υ2² ⇒

F / A1 = (l / 2)·(υ2² – υ1²) ⇒

2·F / (ρ·Α1) = υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] ⇒

εξίσωση της συνέχειας : Α1·υ= Α2·υ⇒ υ/ υ= Α/ Α,

υ2 = √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α/ Α1)²)]} , καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα .

Σχόλιο : Μια άσκηση ενδιαφέρουσα , με πολύ όμορφη πολλαπλή λύση .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 5

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s