Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 7

fluid simulation II

Ένα δοχείο γεμίζει με νερό , μια προσομοίωση μέσω υπολογιστή για την μελέτη του φαινομένου .

Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .

Την άσκηση μας λύνει ,

ο συνάδελφος και φίλος Κώστας Ψυλάκος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 7

Ένα δοχείο είναι κυλινδρικό και έχει εμβαδόν διατομής 0,010 m² .

Ενώ στο δοχείο εισέρχεται νερό με ρυθμό 2,0·10-4 m³ / s , στο πυθμένα του έχει ανοιχθεί μια τρύπα διατομής 1,0 cm² .

Να αποδείξετε ότι η στάθμη του νερού στο δοχείο θα αυξάνεται μέχρι ενός ύψους στο οποίο πλέον θα διατηρηθεί .

Επίσης να υπολογίσετε το ύψος αυτό .

Είναι g = 10 m / s² .

Λύση

Δίνονται Α1 = 100·10-4 m² , Πεισ = 2·10-4 m³ / s  και Α2 = 10-4 m² .

Έστω ότι το δοχείο είναι αρχικά άδειο οπότε υεκρ = υ2 = 0 .

Οπότε ο ρυθμός μεταβολής του όγκου του νερού στο δοχείο , είναι :

dV / dt = Πεισ – Α2·υ2 ,

εφόσον η υ2 είναι αρχικά μηδέν , το δοχείο αρχίζει να γεμίζει [dV / dt = Α1·(dH / dt) > 0] .

H αύξηση της στάθμης του νερού , του Η , προκαλεί και αύξηση της υ2 μέχρι Πεισ – Α2·υ2 = 0 , οπότε dH / dt = 0 τότε η υ2 δεν μπορεί να αυξηθεί άλλο και το Η = σταθερό .

Τελικά :

Πεισ = Α2·υ2 ⇒

από το θεώρημα του Torricelli : υ2 = √(2·g·H) ,

Πεισ = Α2·√(2·g·H) ⇒

Πεισ² = Α2²·2·g·H ⇒

H = [1 / (2·g)]·(Πεισ² / Α2²) ⇒

H = 20 cm .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 7

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s