Άσκηση για λύση στις ανελαστικές κρούσεις 2

Ένα καλοκαιρινό τοπίο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Δείτε την νέα μας προσπάθεια

Άσκηση για λύση στις ανελαστικές κρούσεις 2

Σώμα μάζας Μ = 3 kg είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο .

Σώμα μάζας m = 2 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ₁ = 50 m / s και :

Ι. σφηνώνεται στο σώμα ,

ΙΙ. εξέρχεται από αυτό με ταχύτητα υ₁΄ = 30 m / s .

Να βρείτε και στις δύο περιπτώσεις :

α. Την μεταβολή της ορμής του σώματος m ,

β. Την δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Μ ,

γ. Την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος .

Λύση

Ι.

α.

Έχουμε πλαστική κρούση και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

Ρ_{ολ,πριν} = Ρ_{ολ,πριν} ⇒

m·υ₁ = (m + M)·υ ⇒

υ = m·υ₁ / (m + M) ⇒

υ = 2·50 / (2 + 3) ⇒

υ = 20 m / s .

H μεταβολή της ορμής του σώματος m :

ΔΡ_m = P₁΄ – P₁ ⇒

ΔΡ_m = m·υ – m·υ₁ ⇒

ΔΡ_m = m·(υ – υ₁) ⇒

ΔΡ_m = 2·(20 – 50) ⇒

ΔΡ_m = – 60 kg·m / s .

β.

Ισχύει :

ΔΡ_Μ = – ΔΡ_m ⇒

ΔΡ_Μ = – (- 60) ⇒

ΔΡ_Μ = + 60 kg·m / s .

Η δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Μ :

F_Μ = ΔΡ_Μ / Δt ⇒

F_Μ = 60 / 2 ⇒

F_Μ = 30 Ν .

γ.

Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος :

ΔΚ = Κ_ολ,τελ – Κ_ολ,αρχ ⇒

ΔΚ = ½·(m + Μ)·υ² – ½·m·υ₁² ⇒

ΔΚ = ½·(2 + 3)·20² – ½·2·50² ⇒

ΔΚ = 1.000 – 2.500 ⇒

ΔΚ = – 1.500 joule .

II.

α.

Έχουμε ανελαστική κρούση και ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

Ρ_{ολ,πριν} = Ρ_{ολ,πριν} ⇒

m·υ₁ = m·υ₁΄ + M·υ₂ ⇒

M·υ₂ = m·υ₁ – m·υ₁΄ ⇒

υ₂ = m·(υ₁ – υ₁΄) / Μ ⇒

υ₂ = 2·(50 – 30) / 3 ⇒

υ₂ = 40 / 3 m / s .

H μεταβολή της ορμής του σώματος m :

ΔΡ_m = P₁΄ – P₁ ⇒

ΔΡ_m = m·υ₁΄ – m·υ₁ ⇒

ΔΡ_m = m·(υ₁΄ – υ₁) ⇒

ΔΡ_m = 2·(30 – 50) ⇒

ΔΡ_m = – 40 kg·m / s .

β.

Ισχύει :

ΔΡ_Μ = – ΔΡ_m ⇒

ΔΡ_Μ = – (- 40) ⇒

ΔΡ_Μ = + 40 kg·m / s .

Η δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Μ :

F_Μ = ΔΡ_Μ / Δt ⇒

F_Μ = 40 / 2 ⇒

F_Μ = 15 Ν .

γ.

Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος :

ΔΚ = Κ_ολ,τελ – Κ_ολ,αρχ ⇒

ΔΚ = (½·m·υ₁΄² + ½·Μ·υ₂΄²) – ½·m·υ₁² ⇒

ΔΚ = [½·2·30² + ½·3·(40 / 3)²] – ½·2·50² ⇒

ΔΚ = [900 + (800 / 3)] – 2500 ⇒

ΔΚ = – 1333,33 joule .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .