Κατακόρυφο ελατήριο και το κολιμπρί

colibri flying

Τα κολιμπρί κουνούν τα φτερά τους μέχρι και 70 πλήρεις κινήσεις το δευτερόλεπτο , ενώ διαθέτουν τη δυνατότητα να πετούν προς τα πίσω .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Κατακόρυφο ελατήριο και το κολιμπρί

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 N / m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο και στο πάνω άκρο του βρίσκεται δεμένη μια μικρή μεταλλική βάση μάζας Μ = 0,9 kg . Πάνω στη βάση κάθεται ένα κολιμπρί μάζας 0,1 kg και το σύστημα ισορροπεί .

Δίνεται g = 10 m / s² , √0,0361 = 0,19 .

Nα υπολογιστούν :

α. Η αρχική θέση ισορροπίας του συστήματος μεταλλικής βάσης – κολιμπρί .

Κάποια χρονική στιγμή το κολιμπρί πετάει κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ1 = 18 m / s .

Αν θεωρήσουμε ότι το κολιμπρί σπρώχνει με τα πόδια του την μεταλλική βάση και αποχωρίζεται από αυτήν  χωρίς να χρησιμοποιήσει τα φτερά του , να βρεθεί :

β. Η ταχύτητα που αποκτά η μεταλλική βάση μετά το πέταγμα του κολιμπρί ,

γ. Η νέα θέση ισορροπίας της μεταλλικής βάσης ,

δ. Το πλάτος της ταλάντωσης της μεταλλικής βάσης .

Αν θεωρήσουμε ότι το κολιμπρί φεύγει από την μεταλλική βάση χρησιμοποιώντας μόνο τα φτερά του (άρα αλληλεπιδρά με τον αέρα και όχι με την μεταλλική βάση) , να βρεθεί :

ε. Το πλάτος της ταλάντωσης της μεταλλικής βάσης .

Λύση

α.

C kat katakorifo elatirio k to kolimpri_1

Η θέση ισορροπίας του συστήματος μεταλλικής βάσης – κολιμπρί :

ΣF = 0 ⇒

Fελ – (m + M)·g = 0 ⇒

k·x2 = (m + M)·g ⇒

x2 = (m + M)·g / k ⇒

x2 = (0,1 + 0,9)·10 / 100 ⇒

x2 = 0,1 m .

β.

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒

0 = m·υ1 – Μ·υ2 ⇒

Μ·υ2 = m·υ1 ⇒

υ2 = m·υ1 / Μ ⇒

υ2 = 0,1·18 / 0,9 ⇒

υ2 = 2 m / s .

γ.

ΣF΄ = 0 ⇒

Fελ΄ – Μ·g = 0 ⇒

k·x1 = Μ·g ⇒

x1 = Μ·g / k ⇒

x1 = 0,9·10 / 100 ⇒

x1 = 0,09 m .

δ.

C kat katakorifo elatirio k to kolimpri_1

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(για αρχική θέση την θέση αμέσως μετά την αποχώρηση του κολιμπρί και τελική θέση την θέση μέγιστου πλάτους)

Κ + U = E ⇒

½·M·υ2² + ½·k·(x2 – x1)² =  ½·k·A² ⇒

M·υ2² + k·(x2 – x1)² = k·A² ⇒

A² = M·υ2² + k·(x2 – x1)² / k ⇒

A = √[(M·υ2² / k) + (x2 – x1)²] ⇒

A = √[(0,9·2² / 100 + (0,1 – 0,09)²] ⇒

A = √[0,036 + 0,0001] ⇒

A = √0,0361 ⇒

A = 0,19 m .

ε.

Όταν το κολιμπρί φεύγει από την βάση χρησιμοποιώντας μόνο τα φτερά του (δηλαδή αλληλεπιδρά με τον αέρα) , η βάση έχει ταχύτητα μηδέν , άρα η βάση θα βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης :

Α = x2 – x1 ⇒

Α = 0,1 – 0,09 ⇒

Α = 0,01 m .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κατακόρυφο ελατήριο και το κολιμπρί

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s