Δύο ελατήρια παράλληλα & δύο ελατήρια σε σειρά

people IX

Επικεντρώνουμε στον άνθρωπο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Δύο ελατήρια παράλληλα & δύο ελατήρια σε σειρά

Έχουμε δύο ελατήρια σταθεράς k= 6 N / m και k= 12 N / m και σώμα μάζας m = 2 kg .

Το σώμα μάζας m ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο , ενώ :

Ι. είναι συνδεδεμένο με τα δύο ελατήρια παράλληλα μεταξύ τους ,

ΙΙ. είναι συνδεδεμένο με τα δύο ελατήρια σε σειρά μεταξύ τους .

C kat 2 elat parallila k 2 elat se seira sx 1_1

Εκτρέπουμε το σώμα μάζας m προς τα δεξιά κατά Δx = 0,2 m και αφήνουμε το σώμα ελεύθερο .

Να :

α. αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ,

β. υπολογιστεί η περίοδος της ταλάντωσης και η ολική ενέργεια ταλάντωσης .

Λύση

Ι.

α.

C kat 2 elat parallila k 2 elat se seira sx 1_2

Στη τυχαία θέση :

ΣF = – Fελ,1 – Fελ,2 

ΣF = – k1·x – k2·x ⇒

ΣF = – (k+ k2)·x ,

άρα είναι της μορφής :

ΣF = – D·x , το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση , με σταθερά

D = k+ k

D = 6 + 12 ⇒

D = 18 N / m .

β.

Η περίοδος της ταλάντωσης :

Τ = 2·π·√(m / D) ⇒

Τ = 2·π·√(2 / 18) ⇒

Τ = 2·π / 3 s .

To σώμα εκτρέπεται προς τα δεξιά κατά Δx , άρα το πλάτος της ταλάντωσης Α = Δx = 0,2 m .

C kat 2 elat parallila k 2 elat se seira sx 1_3

H ολική ενέργεια ταλάντωσης :

Ε = ½·D·A² ⇒

Ε = ½·18·0,2² ⇒

E = 0,36 joule .

ΙΙ.

α.

C kat 2 elat parallila k 2 elat se seira sx 2_1

Στη τυχαία θέση , τα ελατήρια ασκούν δυνάμεις :

Fελ,1΄ = k1·x1  και  Fελ,2΄ = k2·x2 ,

το ένα στο άλλο , οι οποίες είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης , άρα έχουν το ίδιο μέτρο :

Fελ,1΄ = Fελ,2΄ ⇒

k1·x1 = k2·x2 ⇒

x1 = (k2 / k1)·x2 .

Ισχύει :

x = x1 + x2 ⇒

x = (k2 / k1)·x2 + x2 ⇒

x = [(k2 / k1) + 1]·x2 ⇒

x2 = [k1 / (k+ k2)]·x .

C kat 2 elat parallila k 2 elat se seira sx 2_1

Στη τυχαία θέση η συνισταμένη δύναμη ταλάντωσης :

ΣF΄ = – Fελ,2΄ ⇒

ΣF΄ = – k2·x2 ⇒

ΣF΄ = – k2·[k1 / (k+ k2)]·x ⇒

ΣF΄ = – [k1·k2 / (k+ k2)]·x .

άρα είναι της μορφής :

ΣF΄ = – D΄·x , το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση , με σταθερά

D΄ = k1·k2 / (k+ k2)

D΄ = 6·12 / (6 + 12) ⇒

D΄ = 72 / 18 ⇒

D΄ = 4 N / m .

β.

Η περίοδος της ταλάντωσης :

Τ΄ = 2·π·√(m / D΄) ⇒

Τ΄ = 2·π·√(2 / 4) ⇒

Τ΄ = π·√2 s .

To σώμα εκτρέπεται προς τα δεξιά κατά Δx , άρα το πλάτος της ταλάντωσης Α = Δx = 0,2 m .         .

H ολική ενέργεια ταλάντωσης :

Ε΄ = ½·D΄·A² ⇒

Ε΄ = ½·4·0,2² ⇒

Ε΄ = 0,08 joule .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δύο ελατήρια παράλληλα & δύο ελατήρια σε σειρά

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s