Κατακόρυφο ελατήριο & ελαστική κρούση

people VIII

Οι άνθρωποι , σε έκδοση cartoon .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Κατακόρυφο ελατήριο & ελαστική κρούση

Σώμα μάζας Μ = 2 kg είναι δεμένο και ισορροπεί πάνω στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 50 N / m . Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο στο οριζόντιο δάπεδο .

Από ύψος h = 1,8 m πάνω τη μάζα Μ αφήνουμε σώμα μάζας m = 1 kg . H κρούση είναι κεντρική και ελαστική .

kataktakorifo elatiria k elastiki krousi sx 1_1

Να υπολογιστούν :

α. Η ταχύτητες των σωμάτων m , M μετά την κρούση ,

β. Τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου ,

γ. Την εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος Μ σε σχέση με τον χρόνο .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

α.

Θεωρούμε θετική φορά , την φορά προς τα κάτω .

Το σώμα μάζας m αφήνεται από ύψος h .

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

Εαρχ = Ετελ 

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ 

0 + m·g·h = ½·m·υ² + 0 ⇒

υ² = 2·g·h ⇒

υ = √(2·g·h) ⇒

υ = √(2·10·1,8) ⇒

υ = √36 ⇒

υ = 6 m / s .

kataktakorifo elatiria k elastiki krousi sx 2_1

H κρούση μεταξύ m , M είναι ελαστική και αρχικά το σώμα Μ είναι ακίνητο .

H ταχύτητα του σώματος m μετά την κρούση , είναι :

υ1΄ = [(m – M) / (m + M)]·υ ⇒

υ1΄ = [(1 – 2) / (1 + 2)]·6 ⇒

υ1΄ = – 2 m / s .

H ταχύτητα του σώματος M μετά την κρούση , είναι :

υ2΄ = [(2·m) / (m + M)]·υ ⇒

υ2΄ = [(2·1) / (1 + 2)]·6 ⇒

υ2΄ = 4 m / s .

β.

Στη θέση ισορροπίας του σώματος Μ :

ΣFy = 0 ⇒

Fελ – Μ·g = 0 ⇒

k·x1 = Μ·g ⇒

x1 = Μ·g / k ⇒

x1 = 2·10 / 50 ⇒

x1 = 2 / 5 ⇒

x1 = 0,4 m .

H μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι το πλάτος Α΄ της ταλάντωσης του σώματος μάζας Μ .

kataktakorifo elatiria k elastiki krousi sx 2_1

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ 

½·Μ·υ2΄² + 0 = 0 + ½·k·A΄² ⇒

k·A΄² = Μ·υ2΄² ⇒

A΄² = (Μ / k)·υ2΄² ⇒

A΄ = υ2΄·√(Μ / k) ⇒

A΄ = 4·√(2 / 50) ⇒

A΄ = 4·(1 / 5) ⇒

A΄ = 0,8 m .

γ.

Η περίοδος της ταλάντωσης :

Τ = 2·π·√(Μ / k) ⇒

Τ = 2·π·√(2 / 50) ⇒

T = 2·π / 5 s .

H κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (2·π / 5) ⇒

ω = 5 rad / s .

Η εξίσωση απομάκρυνσης του σώματος μάζας Μ , δίνεται :

x = A΄·ημ (ω·t + φ0) ⇒

για t = 0 , x = x1 ,

x1 = A΄·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

0,4 = 0,8·ημ φ0 ⇒

ημ φ0 = 0,4 / 0,8 ⇒

ημ φ0 = 1 / 2 ⇒

ημ φ0 = ημ (π / 6) ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 6)  ή  φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6) ,

για κ = 0 ,

φ0 = π / 6 rad ή φ0 = 5·π / 6 rad ,

δεκτή η φ0 = π / 6 rad .

Άρα :

x = A΄·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 0,8ημ [5·t + (π / 6)] .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

11 thoughts on “Κατακόρυφο ελατήριο & ελαστική κρούση

  1. Ωραία ερώτηση .! Μπράβο 🙂 .
    Η αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας στο σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ. δίνει την U , την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και την Κ , την κινητική ενέργεια ταλάντωσης , σαν δύο μορφές της ενέργειας που προέρχονται από το έργο της ΣF , της συνισταμένης δύναμης ταλάντωσης .
    Κάθε μορφή ενέργειας προέρχεται από το έργο μιας δύναμης .
    Η ΣF προέρχεται από την Fελ και το βάρος w .
    Άρα το έργο του βάρους συνεισφέρει στις Κ και U .

    Μου αρέσει!

  2. Κώστα καλημέρα. Λύνοντας την άσκηση χωρις να δω τη λύση σου στο Β βρήκα 1.2m, αντι για 0,8 αφου δεν λέει πόσο είναι η επιπλέον συμπίεση αλλά η μέγιστη. Ακόμη δεν προσδιορίζεται ποια είναι η t=0 οπότε θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή της κρούσης εχω αρχική φάση ή ο ή π rad ανάλογα με τη φορά.

    Μου αρέσει!

    • Για την αρχική φάση θα συμφωνήσω.
      Εξαρτάται από την την φορά που θα επιλέξουμε ως θετική.

      Με τον υπολογισμό του πλάτους προετοιμάζω το γ ερώτημα.
      Η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι 1,2 m.
      Έχεις δίκιο Ελπίδα και ευχαριστώ.

      Θα ήθελα να τονίσω ότι όλα τα θέματα στην Γ λυκείου,
      με τα σχήματα τους κ’ το κείμενο τους γράφηκαν ουσιαστικά μέσα σε 80
      μέρες, με την διόρθωση – έλεγχο ενός ακόμα καθηγητή.
      Καταλαβαίνεται ότι η ταχύτητα, δημιουργεί μικρά προβλήματα.

      Η διαδικασία της λύσης θεμάτων σταμάτησε, ενώ θα μπορούσε να συνεχιστεί,
      γιατί θεωρώ ότι αποτύχαμε να ευαισθητοποιήσουμε το σύνολο των καθηγητών.

      Το έχω ξαναπεί, ένα θέμα – λύση γραμμένο έτοιμο στο word από τον κάθε Φυσικό
      της Ελλάδας, θα έδινε χιλιάδες θέματα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s