Οριζόντιο ελατήριο & ελαστική κρούση I

lake mountain and light

Ένα όμορφο τοπίο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Οριζόντιο ελατήριο & ελαστική κρούση Ι

Στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m είναι δεμένο σώμα μάζας m1 που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο . Μετακινούμε το σώμα από τη θέση φυσικού μήκους στη θέση Β, σε απόσταση xB = 0,1 m κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου . Στην θέση B η ταχύτητα του σώματος μάζας m1 έχει μέτρο υB = √3 m / s και η επιτάχυνση του σώματος ισούται με αB = – 10 m / s. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με θετική φορά την φορά προς τα δεξιά .

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_2

Α. Να βρείτε :

α. Τη μάζα m1 του σώματος ,

β. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος m.

Β. Το σώμα μάζας m1 φτάνει στη θέση Γ στην οποία η κινητική ενέργεια του σώματος ισούται με το 75 % της ενέργειας ταλάντωσης .

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_3

Να βρείτε στη θέση αυτή :

γ. Την απομάκρυνση της ταλάντωσης ,

δ. Την ταχύτητα του σώματος μάζας m1 .

Γ. Στη θέση Γ έχουμε κεντρική και ελαστική κρούση του σώματος μάζας m1 με το αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2 = 1 kg .

Να βρείτε :

ε. Την ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση ,

ζ. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος m1 μετά την κρούση .

Λύση

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_1

Α.

α.

Ισχύει :

αB = – ω²·xB

ω² = – (αB / xB) ⇒

ω² = – (- 10 / 0,1) ⇒

ω² = 100 ⇒

ω = √100 ⇒

ω = 10 rad / s .

H σχέση ω και Τ :

Τ = 2·π / ω ⇒

Τ = 2·π / 10 ⇒

Τ = π / 5 s .

H περίοδος της ταλάντωσης :

Τ = 2·π·√(m1 / k) ⇒

T² = 4·π²·(m1 / k) ⇒

m1 = T²·k / (4·π²) ⇒

m1 = (π / 5)²·100 / (4·π²) ⇒

m1 = 1 kg .

β.

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_2

Η ολική ενέργεια διατηρείται στη θέση Β :

Ε = ΚB + UB

½·k·A² = ½·m1·υB² + ½·k·xB² ⇒

k·A² = m1·υB² + k·xB² ⇒

A² = (m1 / k)·υB² + xB² ⇒

A = √[(m1 / k)·υB² + xB²] ⇒

A = √[(1 / 100)·(√3)² + 0,1²] ⇒

A = 0,2 m .

B.

γ.

Στη θέση Γ στην οποία η κινητική ενέργεια του σώματος ισούται με το 75 % της ενέργειας ταλάντωσης .

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_3

Η ολική ενέργεια διατηρείται στη θέση Γ :

Ε = ΚΓ + UΓ

Ε = (75 / 100)·Ε + UΓ

UΓ = Ε – (3 / 4)·Ε ⇒

UΓ = (1 / 4)·Ε ⇒

½·k·xΓ² = (1 / 4)·½·k·Α² ⇒

xΓ² = (1 / 4)·Α² ⇒

xΓ = ± Α / 2 ⇒

xΓ = ± 0,2 / 2 ⇒

xΓ = ± 0,1 m ,

δεκτή η τιμή xΓ = + 0,1 m .

δ.

Η ταχύτητα στη θέση Γ , δίνεται :

υΓ = ± ω·√(Α² – xΓ²) ⇒

υΓ = ± 10·√(0,2² – 0,1²) ⇒

υΓ = ± 10·0,1·√3 ⇒

υΓ = ± √3 m / s ,

δεκτή η τιμή υΓ = + √3 m / s .

Γ.

ε.

Στη θέση Γ έχουμε κεντρική και ελαστική κρούση του σώματος μάζας m1 με το αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2 = 1 kg .

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_4

Οι μάζες των m1 και m2 είναι ίσες , άρα θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων .

Στο παραπάνω συμπέρασμα μπορούμε να φτάσουμε με την εφαρμογή των σχέσεων :

υ1΄ = [(m1 – m2) / (m1 + m2)]·υ1 ,

και

υ2΄ = [(2·m1) / (m1 + m2)]·υ1 ,

θα πάρουμε υ1΄ = 0 και υ2΄ = υ1 .

ζ.

C kat orizontio elatirio k elastiki krousi sx 1_5

Η ενέργεια διατηρείται :

Ε = ΚΓ΄ + UΓ΄ ⇒

αλλά υ1΄ = 0 , άρα ΚΓ΄ = 0 ,

Ε = UΓ΄ ⇒

½·k·A΄² = ½·k·xΓ² ⇒

A΄² = xΓ² ⇒

Α΄ = ± xΓ ⇒

Α΄ = ± 0,1 m ,

δεκτή η τιμή Α΄ = 0,1 m .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Οριζόντιο ελατήριο & ελαστική κρούση I

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s