Ασκήσεις από το πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη VΙ

grass and blue sky with clouds I

Η φύση , ένας ζωντανός πίνακας με πανέμορφα χρώματα .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , είναι από το κεφάλαιο των ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της φυσικής γενικής της Β λυκείου .

Το βιβλίο αυτό αποτελεί πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη Κουντούρη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Άσκηση 21

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 kg που φαίνεται στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας 0,3 kg . Ο δίσκος είναι δεμένος στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N / m .

C kat askiseis tou daskalou VI sx 1_1

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή Amax του πλάτους της απλής αρμονικής ταλάντωσης που μπορεί να εκτελεί ο δίσκος χωρίς να χάνει το σώμα Σ την επαφή του μ΄αυτόν .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

Η λύση (και οι δύο τρόποι) είναι του δασκάλου Βαγγέλη Κουντούρη , από χειρόγραφο του ίδιου .

1ος τρόπος

Όταν το σώμα βρίσκεται πάνω από τη θέση ισορροπίας του , το σώμα Σ δεν χάνει την επαφή του με τον δίσκο όταν Ν ≥ 0 .

C kat askiseis tou daskalou VI sx 2_1

Επειδή όμως το σώμα εκτελεί και απλή αρμονική ταλάντωση ισχύει ταυτόχρονα :

(2ος νόμος του Νεύτωνα ΣFy = – mΣ·α και α = – ω²·x , με θετική φορά προς τα κάτω)

wΣ – Ν = mΣ·ω²·x ⇒

N = mΣ·g – mΣ·ω²·x .

Άρα αφού Ν ≥ 0 :

mΣ·g – mΣ·ω²·x ≥ 0 ⇒

x ≤ g / ω² , για κάθε τιμή του x .

Συνεπώς ισχύει και για το πλάτος :

Α ≤ g / ω² , απ΄όπου προκύπτει ότι η μέγιστη τιμή του είναι :

Amax = g / ω² ,

και επειδή ω = √(k / mολ) , θα έχουμε τελικά :

Amax = mολ·g / k ⇒

Amax = (mΔ + mΣ)·g / k ⇒

Amax = (0,1 + 0,3)·10 / 40 ⇒

Amax = 0,1 m .

(Σχόλιο : Κάτω από τη θέση ισορροπίας η Ν είναι πάντα διάφορη του μηδενός και συνεπώς δε χάνεται η επαφή του σώματος με τον δίσκο .)

2ος τρόπος

C kat askiseis tou daskalou VI sx 2_1

Όταν το σύστημα δίσκου – σώματος βρίσκεται πάνω από τη θέση ισορροπίας του , η μέγιστη επιτάχυνσης που μπορεί να έχει το σώμα Σ , όταν μόλις και δε χάνει την επαφή με το δίσκο , είναι g .

Τόση επομένως πρέπει να είναι και η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης της ταλάντωσης , άρα :

ω²·Amax = g ⇒

Amax = g / ω² , το ίδιο αποτέλεσμα .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση , πολύ ωραία λύση από τον δάσκαλο Βαγγέλη Κουντούρη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ασκήσεις από το πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη VΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s