Ασκήσεις από το πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη VΙΙΙ

boat on crystal clear water

Μια βάρκα σε ήρεμα νερά .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , είναι από το κεφάλαιο των ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της φυσικής γενικής της Β λυκείου .

Το βιβλίο αυτό αποτελεί πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη Κουντούρη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Άσκηση 22

C kat askiseis tou daskalou VIII sx 2_1

Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που σημειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτάχυνση της βαρύτητας g :

α. Δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση αν απομακρυνθεί λίγο από τη θέση ισορροπίας του και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερος .

β. Βρείτε την περίοδο του .

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υγρό και δεν συναντά τριβές και αντιστάσεις και ότι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή .

Δίνεται ότι το μέτρο της άνωσης Αν (δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα από ένα υγρό , όταν το σώμα βυθίζεται μέσα στο υγρό αυτό , έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω) υπολογίζεται από την σχέση Αv = ρυ·g·Α·y , όπου ρυ : η πυκνότητα του υγρού , y : το ύψος του τμήματος του κυλίνδρου που είναι βυθισμένος στο υγρό , Α : το εμβαδό διατομής του κυλίνδρου .

Θεωρείται γνωστό και το ύψος του κυλίνδρου h .

Λύση

Παρουσιάζουμε την λύση του δασκάλου Βαγγέλη , εμείς προσθέσαμε ελάχιστα σημεία .

α.

C kat askiseis tou daskalou VIII sx 1_1

Στη θέση ισορροπίας , ενώ θεωρούμε θετική φορά προς τα κάτω :

ΣFy = 0 ⇒

– Fελ – Αv + w = 0 ⇒

– k·x1 – ρυ·g·Α·y1 + w = 0 … (I) .

C kat askiseis tou daskalou VIII sx 1_1

Στη τυχαία θέση :

ΣFy΄ = – Fελ΄ – Αv΄ + w ⇒

ΣFy΄ = – k·(x1 + x) – ρυ·g·Α·(y1 + x) + w ⇒

ΣFy΄ = – k·x1 – k·x – ρυ·g·Α·y1 – ρυ·g·Α·x + w ⇒

από την σχέση (Ι) ,

ΣFy΄ =  – k·x – ρυ·g·Α·x ⇒

ΣFy΄ = (k + ρυ·g·Α)·x , άρα είναι της μορφής ΣF = – D·x ,

ο κύλινδρος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k + ρυ·g·Α .

β.

H πυκνότητα του κυλίνδρου ρκ :

ρκ = m / V ⇒

m = ρκ·V ⇒

m = ρκ·A·h .

Η περίοδος του κυλίνδρου :

Τ = 2·π·√(m / D) ⇒

Τ = 2·π·√[(ρκ·A·h) / (k + ρυ·g·Α)] .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ασκήσεις από το πνευματικό παιδί του δασκάλου Βαγγέλη VΙΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s