Μαθηματική εξίσωση του κύματος ΙΙ

Επιφανειακοί κυματισμοί και ο θαλάσσιος πυθμένας .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , είναι μια άσκηση από την συλλογή ενός εκ των πολλαπλών σχολικών βιβλίων της συγγραφικής ομάδας των «Βλάχου – Κόκκοτα» .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Μαθηματική εξίσωση του κύματος ΙΙ

Άσκηση 5

Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός οριζόντιου νήματος και από αριστερά προς τα δεξιά , με ταχύτητα υ = 100 m / s . Το κύμα έχει πλάτος Α = 0,1 m , μήκος κύματος λ = 1,6 m και η πηγή του τη χρονική στιγμή t = 0 έχει απομάκρυνση y = 0 και κινείται προς τα πάνω .

α. Ποια είναι η συχνότητα του κύματος ;

β. Ποια είναι η κυματοσυνάρτηση που περιγράφει το κύμα ;

γ. Πόση είναι η μετατόπιση ενός σωματιδίου , που βρίσκεται σε απόσταση x = 0,8 m από την πηγή τη χρονική στιγμή t = 0,032 s ;

Λύση

α. 

Η βασική εξίσωση της κυματικής :

υ = λ·f ⇒

f = υ / λ ⇒

f = 100 / 1,6 ⇒

f = 62,5 Hz .

β.

Η κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π·f ⇒

ω = 2·π·62,5 ⇒

ω = 125·π rad / s .

H περίοδος :

ω = 2·π / Τ ⇒

Τ = 2·π / (125·π) ⇒

Τ = 1 / 62,5 s .

Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση της μορφής :

y = A·ημ (ω·t + φ₀) ⇒

Η πηγή του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0 έχει απομάκρυνση y = 0 και κινείται προς τα πάνω , άρα  φ₀ = 0 ,

y = 0,1·ημ (125·π·t + 0) .

Την κυματοσυνάρτηση (εξίσωση του κύματος) :

y (x , t) = A·ημ {2·π·[(t / T) – (x / λ)]} ⇒

y (x , t) = 0,1·ημ {2·π·[t / (1 / 62,5) – (x / 1,6)]} ⇒

y (x , t) = 0,1·ημ {2·π·[62,5·t – (x / 1,6)]} , (S.I.) .

γ.

Για το σωματίδιο που βρίσκεται στο σημείο Μ , σε απόσταση x_Μ = 0,8 m από την πηγή τη χρονική στιγμή t₁ = 0,032 s :

y (x_Μ , t₁) = 0,1·ημ {2·π·[62,5·t₁ – (x_Μ / 1,6)]} ⇒

y (x_Μ , t₁) = 0,1·ημ {2·π·[62,5·0,032 – (0,8 / 1,6)]} ⇒

y (x_Μ , t₁) = 0,1·ημ {2·π·[2 – ½]} ⇒

y (x_Μ , t₁) = 0,1·ημ 3·π ⇒

y (x_Μ , t₁) = 0 , άρα το σωματίδιο Μ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας .

Σχόλιο : Απλή και χρήσιμη άσκηση .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .