Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙV

electromagnetic antenna

Μια σύγχρονη κεραία εκπομπής .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , είναι μια άσκηση από την συλλογή ενός εκ των πολλαπλών σχολικών βιβλίων της συγγραφικής ομάδας των «Βλάχου – Κόκκοτα» .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙV

Άσκηση 12

Ένα μικρό σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις , ίδιας συχνότητας πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις :

x= 4·ημ (2·t) και x= 4·ημ [2·t + (π / 3)] , (S.I.) .

Να υπολογίσετε :

α. Την εξίσωση της κίνησης του σώματος ,

β. Την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t = π / 4 s .

Λύση

α.

Από τις εξισώσεις που δίνονται ω = 2 rad / s , A= A= 4 m και Δφ = π / 3 rad .

Έχουμε σύνθεση ταλαντώσεων , με πλάτος :

Α = √[A1² + A2² + 2·A1·A2·συν (Δφ)] ⇒

Α = √[4² + 4² + 2·4·4·συν (π / 3)] ⇒

Α = √[4² + 4² + 2·4·4·(1 / 2)] ⇒

Α = √(3·4²) ⇒

Α = 4·√3 m .

H διεύθυνση :

εφ θ = (A2·ημ Δφ) / (A+ A2·συν Δφ) ⇒

εφ θ = [4·ημ (π / 3)] / [4 + 4·συν (π / 3)] ⇒

εφ θ = [4·(√3 / 2)] / [4 + 4·(1 / 2)] ⇒

εφ θ = [√3 / 2] / [1 + (1 / 2)] ⇒

εφ θ = √3 / 3 ⇒

θ = π / 6 rad .

H εξίσωση της απομάκρυνσης , της σύνθετης ταλάντωσης :

x = A·ημ (ω·t + θ) ⇒

x = 4·√3·ημ [2·t + (π / 6)] .

β.

Η μέγιστη ταχύτητα της σύνθετης ταλάντωσης είναι :

υmax = ω·Α ⇒

υmax = 2·4·√3 ⇒

υmax = 8·√3 m / s .

H ταχύτητα της σύνθετης ταλάντωσης :

υ = υmax·συν (ω·t + θ) ⇒

υ = 8·√3·συν [2·t + (π / 6)] .

Για t = π / 4 s :

υ = 8·√3·συν [2·(π / 4) + (π / 6)] ⇒

υ = 8·√3·συν (2·π / 3) ⇒

υ = 8·√3·(- 1 / 2) ⇒

υ = – 4·√3 m / s .

Η μέγιστη επιτάχυνση της σύνθετης ταλάντωσης είναι :

αmax = ω²·Α ⇒

αmax = 2²·4·√3 ⇒

αmax = 16·√3 m / s² .

H επιτάχυνση της σύνθετης ταλάντωσης :

α = – αmax·ημ (ω·t + θ) ⇒

α = – 16·√3·ημ [2·t + (π / 6)] .

Για t = π / 4 s :

α = -16·√3·ημ [2·(π / 4) + (π / 6)] ⇒

α = – 16·√3·ημ (2·π / 3) ⇒

α = – 16·√3·(√3 / 2) ⇒

α = – 24 m / s² .

Σχόλιο : Μια άσκηση  που έχει διδακτικά ενδιαφέρον .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙV

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s