Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙΙΙ

bear family having fun

Μια οικογένεια από αρκούδες διασκεδάζει . Αν η όρθια αρκούδα αφήσει το σκοινί το δέντρο θα ταλαντωθεί .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙΙΙ

Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και περνάει από δύο σημεία της τροχιάς του Α και Β που απέχουν απόσταση d = 20·√2 cm , με την ίδια ταχύτητα .

Για τη μετάβαση από το σημείο Α στο Β απαιτείται χρονικό διάστημα t1 = 4 s . Μετά το πέρασμα του από το Β το υλικό σημείο χρειάζεται χρονικό διάστημα  t2 = 4 s για να περάσει πάλι από το σημείο Β κινούμενο με αντίθετη φορά .

Να βρείτε :

α. Την περίοδο της ταλάντωσης ,

β. Το πλάτος της ταλάντωσης .

Λύση

α.

Η ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σημείου στο σημείο Α :

υΑ = ± ω·√(Α² – xΑ²) .

Η ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σημείου στο σημείο B :

υB = ± ω·√(Α² – xB²) .

Αφού υΑ = υB , τότε |xΑ| = |xΒ| .

Ισχύει (ΑΒ) = d , άρα  |xΑ| = |xΒ| = d / 2 .

Σχεδιάζουμε το διάγραμμα x – t :

C kat ipologismos tou xronou kinisis III_1

Από το διάγραμμα βλέπουμε :

t+ t= T / 2 ⇒

T = 2·(t+ t2) ⇒

T = 2·(4 + 4) ⇒

T = 16 s .

β.

Η κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / 16 ⇒

ω = π / 8 rad / s .

Αν Δφ είναι η διαφορά φάσης των θέσεων Α και Β , ισχύει :

ω = Δφ / Δt ⇒

Δt = t,

Δφ = ω·t

Δφ = (π / 8)·4 ⇒

Δφ = π / 2 rad .

Για τις θέσεις Α και Β ισχύει :

x= – x,

άρα η φάση του Α είναι π – φ και του Β είναι π + φ .

Η διαφορά φάσης Δφ :

Δφ = φΒ – φΑ 

Δφ = (π + φ) – (π – φ) ⇒

Δφ = 2·φ ⇒

φ = Δφ / 2 ⇒

φ = (π / 2) / 2 ⇒

φ = π / 4 rad .

Η φάση του Α είναι :

φ= π – (π / 4) ⇒

φ= 3·π / 4 rad .

H απομάκρυνση του Α :

x= A·ημ (φA) ⇒

Α = x/ [ημ (φA)] ⇒

Α = (d / 2) / [ημ (3·π / 4)] ⇒

Α = (20·√2 / 2) / (√2 / 2) ⇒

Α = 20 cm .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s