Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙV

kids having fun I

Τα παιδιά παίζουν και συμβολίζουν την χαρά .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙV

Υλικό σημείο μάζας m = 0,01 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,2 m και περιόδου Τ = π s .

Α. Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μεταβεί το υλικό σημείο από τη θέση x= 0,1 m στη θέση x= – 0,1 m , αν δίνεται ότι το υλικό σημείο περνάει από τη θέση xκινούμενο :

α. Προς τη θετική κατεύθυνση ,

β. Προς την αρνητική κατεύθυνση .

Β. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του υλικού σημείου όταν αυτό περνάει από τις θέσεις xκαι x;

Λύση

Α.

Η κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / π ⇒

ω = 2 rad / s .

Ισχύει :

x/ A = 0,1 / 0,2 ⇒

x= + A / 2 .

Επίσης :

x/ A = – 0,1 / 0,2 ⇒

x= – A / 2 .

Η εξίσωση απομάκρυνσης :

x = A·ημ φ ,

αν x = x:

x= Α·ημ φ

+ Α / 2 =  Α·ημ φ

ημ φ= 1 / 2 = ημ (π / 6) ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 6)  ή  φ1΄ = 2·κ·π + π – (π / 6) ⇒

για κ = 0 , εφόσον ζητάμε το ελάχιστο χρονικό διάστημα ,

φ= (π / 6) rad  ή  φ1΄ = (5·π / 6) rad .

Όπου το φείναι η φάση που το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x = xκαι κινείται προς τη θέση x = + A , ενώ το  φ1΄ είναι η φάση που το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x = xκαι κινείται προς τη θέση x = 0 .

C kat ipologismos tou xronou kinisis IV_1

Αν x = x:

x= Α·ημ φ

– Α / 2 =  Α·ημ φ

ημ φ= – 1 / 2 = ημ [π + (π / 6)] ⇒

φ= 2·κ·π + [π + (π / 6)]  ή  φ2΄ = 2·κ·π + π – [π + (π / 6)] ⇒

για κ = 0 , εφόσον ζητάμε το ελάχιστο χρονικό διάστημα ,

φ= (7·π / 6) rad  ή  φ2΄ = – π / 6 απορρίπτεται .

Για κ = 1 , θα πάρουμε δεκτή την τιμή φ2΄΄ = 2·π – (π / 6) .

Όπου το φείναι η φάση που το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x = xκαι κινείται προς τη θέση x = – A , ενώ το  φ2΄΄ είναι η φάση που το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x = xκαι κινείται προς τη θέση x = 0 .

α.

Η διαφορά φάσης Δφ12 :

Δφ12 = φ– φ

Δφ12 = (7·π / 6) – (π / 6) ⇒

Δφ12 = π rad .

Ισχύει :

ω = Δφ12 / Δt12 

Δt12 = Δφ12 / ω ⇒

Δt12 = π / 2 s .

β.

Η διαφορά φάσης Δφ1΄2 :

Δφ1΄2 = φ– φ1΄ ⇒

Δφ1΄2 = (7·π / 6) – (5·π / 6) ⇒

Δφ1΄2 = (π / 3) rad .

Ισχύει :

ω = Δφ1΄2 / Δt1’2 

Δt1΄2 = Δφ1΄2 / ω ⇒

Δt1΄2 = (π / 3) / 2 ⇒

Δt1΄2 = (π / 6) s .

B.

H σταθερά επαναφοράς :

D = m·ω² ⇒

D = 0,01·2² ⇒

D = 0,04 N / m .

Δεύτερος γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα στη θέση x = x:

(ΔΡ / Δt)= ΣF

(ΔΡ / Δt)= – D·x

(ΔΡ / Δt)= – 0,04·0,1 ⇒

(ΔΡ / Δt)= – 0,004 N .

Δεύτερος γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα στη θέση x = x:

(ΔΡ / Δt)= ΣF

(ΔΡ / Δt)= – D·x

(ΔΡ / Δt)= – 0,04·(- 0,1) ⇒

(ΔΡ / Δt)= + 0,004 N .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Υπολογισμός του χρόνου στις εξισώσεις κίνησης ΙV

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s