Δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

lion king and two females

Ο βασιλιάς και οι συντρόφισσες και κυνηγοί του .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

Τα δύο σώματα Α και Β που δείχνει το σχήμα είναι τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο και εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ = 2 s και πλάτος Α = 0,25 m . To σώμα Β έχει μάζα m = 0,2 kg .

C kat dinamiki stis talantoseis I_1

A. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το σώμα Β στο σώμα Α , στις θέσεις :

α. y = 0 ,

β. y = – 0,25 m ,

γ. y = + 0,25 m .

B. Για ποια τιμή του πλάτους ταλάντωσης το σώμα Β θα εγκαταλείψει το σώμα Α , όταν η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ = 2 s ;

Γ. Ποια είναι η μέγιστη συχνότητα της ταλάντωσης για την οποία το σώμα Β δε θα εγκαταλείψει το σώμα Α , όταν το πλάτος της ταλάντωσης είναι 0,25 m ;

Δίνονται g = 10 m / s² και π² ≅ 10 .

Λύση

Α.

Η σταθερά επαναφοράς του σώματος B μάζας m :

D = m·ω² ⇒

D = m·(2·π / Τ)² ⇒

D = 0,2·(4·π² / 2²) ⇒

D = 2 Ν / m .

C kat dinamiki stis talantoseis I_2

Στο σώμα Β ασκούνται η δύναμη F από το σώμα Α και του βάρους του Β m·g , η συνισταμένη δύναμη ταλάντωσης , είναι :

ΣF= – D·y ⇒

F – m·g = – D·y ⇒

F = m·g – D·y ⇒

F = 0,2·10 – 2·y ⇒

F = 2 – 2·y ⇒

F = 2·(1 – y) , (S.I.) .

α.

Για y = 0 :

F = 2·(1 – 0) ⇒

F = 2 N .

β.

Για y = – 0,25 m :

F = 2·[1 – (- 0,25)] ⇒

F = 2,5 Ν .

γ.

Για y = 0,25 m :

F = 2·(1 – 0,25) ⇒

F = 1,5 Ν .

Η δύναμη F που ασκεί το σώμα A στο σώμα Β , είναι δύναμη δράσης – αντίδρασης με την δύναμη F΄ που ασκεί το σώμα Β στο σώμα Α , άρα :

F΄ = – F , η F΄ θα έχει φορά προς τα κάτω .

α.

F΄ = – 2 Ν .

β.

F΄ = – 2,5 Ν .

γ.

F΄ = – 1,5 Ν .

Β.

Για να είναι το σώμα Β σε επαφή με το σώμα Α πρέπει :

F ≥ 0 ⇒

2·(1 – y) ≥ 0 ⇒

αφού 2 ≥ 0 ,

1 – y ≥ 0 ⇒

y ≤ 1 ,

άρα ymax = 1 m , στη θέση 1 m το σώμα Β παύει να βρίσκεται πάνω στο σώμα Α .

Αν το πλάτος ταλάντωσης είναι 1 m , το σώμα Β χάνει την επαφή του με το σώμα Α .

Γ.

Πρέπει :

F ≥ 0 ⇒

m·g – D΄·Α΄ ≥ 0 ⇒

D΄·Α΄ ≤ m·g ⇒

m·ω΄²·Α΄ ≤ m·g ⇒

ω΄²·Α΄ ≤ g ⇒

ω΄² ≤ g / A΄ ⇒

(2·π·f΄)² ≤ g / A΄ ⇒

4·π²·f΄² ≤ g / A΄ ⇒

f΄² ≤ g / (4·π²·Α΄) ⇒

f΄² ≤ 10 / (4·10·0,25) ⇒

f΄² ≤ 1 ⇒

f΄ ≤ 1 .

Άρα

fmax΄ = 1 Hz .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s