Κινήσεις και δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

kangaroo attack

Τα καγκουρό παλεύουν , μια ακόμα σκηνή από την φύση .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Κινήσεις και δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

Υλικό σημείο μάζας m = 10-2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,2 m .

Τη χρονική στιγμή t= 0 περνάει από τη θέση x = 0,1 m κινούμενο κατά τη θετική κατεύθυνση , ενώ τη χρονική στιγμή t= (2 / 3) s περνάει από την ίδια θέση κινούμενο κατά την αρνητική κατεύθυνση .

Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου .

Α. Να υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης .

Β. Να γράψετε για την ταλάντωση που εκτελεί το υλικό σημείο τις εξισώσεις σε συνάρτηση με τον χρόνο :

α. Της απομάκρυνσης x ,

β. Της ταχύτητας υ ,

γ. Της επιτάχυνσης α .

Γ. Κατά το χρονικό διάστημα της κίνησης από t= 0 μέχρι t= (1 / 3) s , να βρείτε :

α. Την μεταβολή της ορμής ,

β. Το έργο της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο υλικό σημείο .

Λύση

Α.

Η εξίσωση της απομάκρυνσης :

x = Α·ημ (ω·t + φ0) ⇒

για t0 = 0 το x = 0,1 m ,

0,1 = 0,2·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ0 = 1 / 2 = ημ (π / 6) ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 6)  ή  φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6) ⇒

για κ = 0 ,

φ0 = π / 6 rad  ή  φ0 = 5·π / 6 rad .

Δεκτή η τιμή φ0 = π / 6 rad γιατί κινείται κατά τη θετική φορά .

Για t = t1 :

0,1 = 0,2·ημ [ω·(2 / 3) + (π / 6)] ⇒

ημ [(2·π / Τ)·(2 / 3) + (π / 6)] = ημ (π / 6) ⇒

(4·π / 3·Τ) + (π / 6) = 2·κ·π + (π / 6)  ή  (4·π / 3·Τ) + (π / 6) = 2·κ·π + π – (π / 6)  ⇒

κ = 0 ,

(4·π / 3·Τ) + (π / 6) = (π / 6) απορρίπτεται

ή  (4·π / 3·Τ) + (π / 6) = π – (π / 6)  ⇒

(4·π / 3·Τ) = π – (2·π / 6) ⇒

(4·π / 3·Τ) = (2·π / 3) ⇒

Τ = 2 s .

Β.

α.

H κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = π rad / s .

Η εξίσωση της απομάκρυνσης :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 0,2·ημ [π·t + (π / 6)] .

β.

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης :

υmax = ω·Α ⇒

υmax = π·0,2 m / s .

H ταχύτητα ταλάντωσης :

υ = υmax·συν (ω·t + φ0) ⇒

υ = 0,2·π·συν [π·t + (π / 6)] .

γ.

Η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης :

αmax = ω²·Α ⇒

αmax = π²·0,2 ⇒

αmax = 2 m / s² .

H επιτάχυνση της ταλάντωσης :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) ⇒

α = – 2·ημ [π·t + (π / 6)] .

Γ.

α.

Την χρονική στιγμή t2 = (1 / 3) s , η απομάκρυνση :

x2 = 0,2·ημ [π·(1 / 3) + (π / 6)] ⇒

x2 = 0,2 m .

Αφού x2 = Α ⇒ υ2 = 0 .

Για t = 0 , η ταχύτητα :

υ0 = 0,2·π·συν [π·0 + (π / 6)] ⇒

υ0 = 0,2·π·συν (π / 6) ⇒

υ0 = 0,2·π·√3 / 2 ⇒

υ0 = 0,1·π·√3 m / s .

Η μεταβολή της ορμής :

ΔΡ = Ρτελ – Ραρχ ⇒

ΔΡ = m·υ2 – m·υ0 ⇒

ΔΡ = – m·υ0 ⇒

ΔΡ = – 10-2·0,1·π·√3 m / s .

β.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το υλικό σημείο με αρχική θέση την θέση t0 = 0 και τελική θέση την θέση για t = t2 :

Κτελ – Καρχ = WF ⇒

Κ2 – Κ0 = WF ⇒

0 – ½·m·υ0² = WF ⇒

WF = – ½·m·υ0² ⇒

WF = – ½·10-2·(0,1·π·√3)² ⇒

WF = – 15·10-4 J .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κινήσεις και δυναμική στις ταλαντώσεις Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s