Δυναμική και ελατήρια στις ταλαντώσεις Ι

animal wisdom

Η κουκουβάγια αντιπροσωπεύει την σοφία .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Δυναμική και ελατήρια στις ταλαντώσεις Ι

Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N / m είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο . Στο άλλο άκρο του είναι σταθερά συνδεδεμένο σώμα μάζας Μ = 1,5 kg . Πάνω στο σώμα μάζας Μ είναι τοποθετημένο σώμα μάζας m = 0,5 kg .

C kat dinamiki kai elatiria I sx 1_1

Το σύστημα ισορροπεί . Πιέζουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά Δy = (√5 / 10) m και το αφήνουμε ελεύθερο .

α. Να δείξετε ότι το σώμα μάζας m θα εγκαταλείψει το σώμα μάζας Μ .

β. Ποια είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος μάζας m τη στιγμή που εγκαταλείπει το δίσκο ;

γ. Σε πόσο ύψος θα φτάσει το σώμα μάζας m πάνω από τη θέση στην οποία εγκαταλείπει το δίσκο ;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g = 10 m / s² .

Λύση

Η περίοδος της ταλάντωσης των σωμάτων m + M δίνεται :

Τ = 2·π·√[(m + M) / k] ⇒

Τ = 2·π·√[(0,5 + 1,5) / 200] ⇒

Τ = 2·π / 10 ⇒

Τ = π / 5 s .

H κυκλική συχνότητα των σωμάτων m + M :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (π / 5) ⇒

ω = 10 rad / s .

C kat dinamiki kai elatiria I sx 1_3

Στο σώμα μάζας m ασκούνται η δύναμη F από το σώμα μάζας Μ και το βάρος του m·g .

H συνισταμένη δύναμη ταλάντωσης στο σώμα μάζας m :

ΣF= – D·y ⇒

m·g – F = – m·ω²·y ⇒

F = m·g + m·ω²·y ⇒

F = m·(g + ω²·y) .

Για να είναι το σώμα μάζας m σε επαφή με το σώμα μάζας Μ , πρέπει :

F ≥ 0 ⇒

m > 0 ,

g + ω²·y ≥ 0 ⇒

y ≥ – g / ω² ⇒

y ≥ – 10 / 100 ⇒

y ≥ – 0,1 m .

C kat dinamiki kai elatiria I sx 1_2

Για την τιμή ymin = – 0,1 m , το σώμα μάζας m θα εγκαταλείψει το σώμα μάζας Μ .

Δίνεται Δy = (√5 / 10) ≅ 0,223 m .

Αφού  ymin > – Δy το σώμα m θα εγκαταλείψει το σώμα Μ , στη θέση  ymin = – 0,1 m , κινούμενο προς τα πάνω , δηλαδή με υ < 0 .

β.

Το πλάτος της ταλάντωσης Α = Δy = √5 / 10 m .

Στη θέση που το σώμα m εγκαταλείπει το σώμα Μ , η ταχύτητα είναι :

υ = ± ω·√(Α² – ymin²) ⇒

υ = ± 10·√[(√5 / 10)² – 0,1²] ⇒

υ = ± 10·√(0,05 – 0,01) ⇒

υ = ± 2 m / s , δεκτή η τιμή υ = – 2 m / s .

Στη θέση που το σώμα m εγκαταλείπει το σώμα Μ , η επιτάχυνση είναι :

α = – ω²·ymin ⇒

α = – 10²·(- 0,1) ⇒

α = + 10 m / s² .

γ.

C kat dinamiki kai elatiria I sx 1_4

Το σώμα μάζας m εγκαταλείπει το σώμα μάζας Μ και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω φτάνοντας σε ύψος h , όπου η ταχύτητα του στιγμιαία μηδενίζεται .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m , με αρχική θέση την θέση εγκατάλειψης και τελική θέση την θέση του μέγιστου ύψους :

(θεωρούμε επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας την θέση όπου το σώμα μάζας m αποχωρίζεται από το σώμα μάζας M , την θέση y = ymin)

Εαρχ = Ετελ ⇒

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒

½·m·υ² + 0 = 0 + m·g·h ⇒

h = υ² / (2·g) ⇒

h = (- 2)² / (2·10) ⇒

h = 0,2 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δυναμική και ελατήρια στις ταλαντώσεις Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s