Το ελατήριο και ο ανελκυστήρας

the worlds rarest animals I

Δύο πανέμορφα θηλαστικά , που κινδυνεύουν να εξαφανιστούν σαν είδος .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Το ελατήριο και ο ανελκυστήρας

Σώμα μάζας m = 1 kg εξαρτάται από το κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N / m .

Το ελατήριο είναι στερεωμένο στην οροφή ανελκυστήρα και κρέμεται ακίνητο (σε σχέση με τον ανελκυστήρα) καθώς αυτός ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = √2 m / s .

Σε μια στιγμή ο ανελκυστήρας σταματάει απότομα .

Α. Ποιο θα είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η μάζα m , αν :

α. Το ελατήριο ήταν παραμορφωμένο εξαιτίας του βάρους του σώματος ,

β. Συγκρατούμε ακίνητο το σώμα ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος .

Β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x της μάζας m από τη θέση ισορροπίας της σε συνάρτηση με τον χρόνο για την περίπτωση α . Να θεωρήσετε ότι για t = 0 ο ανελκυστήρας σταματάει .

Να θεωρήσετε την κατεύθυνση προς τα κάτω θετική και g = 10 m / s² .

Λύση

Α.

α.

C kat to elatirio kai o anelkistiras_1

Η μάζα m ισορροπεί στο άκρο του ελατηρίου . Το σώμα m βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του όταν ο ανελκυστήρας σταματάει απότομα . Η ταχύτητα του σώματος m , η ταχύτητα υ (του ανελκυστήρα) θα είναι η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης υmax , αφού το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του :

υ = υmax 

υ = ω·Α ⇒

υ = (2·π / Τ)·Α ⇒

υ = {2·π / [2·π·√(m / k)]}·Α ⇒

υ = A·√(k / m) ⇒

Α = υ·√(m / k) ⇒

A = √2·√(1 / 400) ⇒

A = √2 / 20 m .

β.

C kat to elatirio kai o anelkistiras_3

Το σώμα m στη θέση ισορροπίας του :

ΣF= 0 ⇒

Fελ – w = 0 ⇒

k·x– m·g = 0 ⇒

x= m·g / k ⇒

x= 1·10 / 400 ⇒

x= 0,025 m .

Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος , όταν ο ανελκυστήρας σταματάει απότομα και την ταχύτητα του ανελκυστήρα .

C kat to elatirio kai o anelkistiras_2

Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας :

Ε = Κ + U ⇒

½·k·A² = ½·m·υ² + ½·k·x1² ⇒

A² = (m / k)·υ² + x1² ⇒

A = √[(m / k)·υ² + x1²] ⇒

A = √[(1 / 400)·(√2)² + (0,025)²] ⇒

A = 0,075 m .

B.

Η περίοδος της ταλάντωσης , είναι :

Τ = 2·π·√(m / k) ⇒

Τ = 2·π·√(1 / 400) ⇒

Τ = 2·π / 20 ⇒

T = π / 10 s .

H κυκλική συχνότητα , είναι :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (π / 10) ⇒

ω = 20 rad / s .

H εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

για t = 0 ισχύει x = 0 ,

0 = Α·ημ φ0 ⇒

φ0 = 0  ή  φ0 = π rad , η ταχύτητα υ < 0 άρα δεκτή η φ0 = π rad .

H εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο γίνεται :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = (√2 / 20)·ημ (20·t + π) , (S.I.) .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Το ελατήριο και ο ανελκυστήρας

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s