Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 4

billiards IX

Μετά το χτύπημα θα ακολουθήσουν διαδοχικές ελαστικές κρούσεις .

Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 4

Στο σχήμα του σχήματος η κρούση είναι κεντρική και ελαστική .

C kat askisi dris elastiki 4_1

Δίνονται m= m= m= m = 1,0 kg , k = 50 N / m , υ = 2,0 m / s .

Να βρεθεί η μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου .

Οι τριβές να θεωρηθούν αμελητέες .

Λύση

Η κρούση των m– mείναι κεντρική ελαστική και επειδή οι μάζες είναι ίσες , έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων :

υ1 = 0 και υ2 = υ = 2 m / s , δηλαδή η κινούμενη σφαίρα mακινητοποιείται και η  mαποκτά ταχύτητα υ= 2 m / s .

C kat askisi dris elastiki 4_2

H σφαίρα mεπιβραδύνεται από την δύναμη του ελατηρίου , ενώ η σφαίρα mεπιταχύνεται καθώς το ελατήριο συσπειρώνεται .

Για όσο χρόνο η ταχύτητα της mείναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της m, οι σφαίρες πλησιάζουν .

Κάποια στιγμή αποκτούν την ίδια ταχύτητα υ2΄ = υ3΄ = υ΄ .

Στη συνέχεια η ταχύτητα της mγίνεται μικρότερη από την ταχύτητα της mκαι επομένως οι σφαίρες απομακρύνονται .

Άρα μέγιστη συσπείρωση έχουμε όταν υ2΄ = υ3΄ = υ΄ .

Εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης της ορμής για την αρχική και τελική θέση :

(το σύστημα m– k – mείναι μονωμένο γιατί οι δυνάμεις του ελατηρίου με τις σφαίρες είναι εσωτερικές και ΣFεξ = 0)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒

m2·υ2 = m2·υ2΄ + m3·υ3΄ ⇒

m·υ2 = m·υ΄ + m·υ΄ ⇒

υ΄ = υ2 / 2 ⇒

υ΄ = 2 / 2 ⇒

υ΄ = 1 m / s .

C kat askisi dris elastiki 4_3

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(ισχύει γιατί η δύναμη του ελατηρίου είναι συντηρητική και το έργο των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν)

Εαρχ = Ετελ ⇒

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒

½·m2·υ2² + 0 = ½·m2·υ΄² + ½·m3·υ΄² + ½·k·Δlmax² ⇒

m·υ2² = 2·m·υ΄² + k·Δlmax² ⇒

k·Δlmax² = m·υ2² – 2·m·υ΄² ⇒

Δlmax² = m·(υ2² – 2·υ΄²) / k ⇒

Δlmax = √[m·(υ2² – 2·υ΄²) / k] ⇒

Δlmax = √[(4 – 2) / 50] ⇒

Δlmax = 1 / 5 m = 0,2 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 4

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s