Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 15

billiards VI

Το μπιλιάρδο και οι κρούσεις .

Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 15

Δύο μπάλες μπιλιάρδου τοποθετούνται πάνω σε λείο τραπέζι έτσι ώστε να εφάπτονται . Μια τρίτη μπάλα κινείται προς αυτό το ζεύγος με ταχύτητα 5,0 m / s , όπως φαίνεται στο σχήμα .

C kat askisi dris 15 plagia elastiki_1

Ποια θα είναι η ταχύτητα (μέτρο και κατεύθυνση) που θα έχουν οι μπάλες μετά την κρούση ;

Οι μπάλες είναι πανομοιότυπες και οι κρούσεις τελείως ελαστικές .

Λύση  

C kat askisi dris 15 plagia elastiki_2

Τα ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν τα κέντρα των τριών σφαιρών σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο .

Κάθε διάκεντρος έχει ακτίνα 2·R , όπου R η ακτίνα της κάθε σφαίρας .

Η σφαίρα 1 δεν αλλάζει διεύθυνση , συνεχίζει να κινείται πάνω στην αρχική διεύθυνση , λόγω της συμμετρίας των δυνάμεων που δέχεται κατά την ταυτόχρονη ελαστική κρούση με τις σφαίρες 2 και 3 .

Αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα x΄x :

Ρολ,αρχ,x = Ρολ,τελ,x ⇒

m1·υ = m2·υ2·συν 30° + m3·υ3·συν 30° + m1·υ΄ ⇒

οι μάζες είναι ίσες m= m= m3 = m ,

υ = υ2·(√3 / 2) + υ3·(√3 / 2) + υ΄ … (1) .

Αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα y΄y :

Ρολ,αρχ,y = Ρολ,τελ,y ⇒

0 = m2·υ2·ημ 30° – m3·υ3·ημ 30° ⇒

οι μάζες είναι ίσες m= m= m3 = m ,

υ= υ= υ2,3 … (2) .

Η σχέση (1) με την βοήθεια της σχέσης (2) , γίνεται :

υ =  υ2,3·(√3 / 2) + υ2,3·(√3 / 2) + υ΄ ⇒

υ =  υ2,3·√3 + υ΄ … (3) .

Από την αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας :

Κολ,αρχ = Κολ,τελ ⇒

½·m1·υ² = ½·m2·υ2,3² + ½·m3·υ2,3² + ½·m1·υ΄² ⇒

οι μάζες είναι ίσες m= m= m3 = m ,

υ² = 2·υ2,3² + υ΄² … (4) .

Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (3) και (4) .

Από την εξίσωση (3) :

5 = υ2,3·√3 + υ΄ ⇒

υ΄ = 5 – υ2,3·√3 .

Από την εξίσωση (4) :

25 = 2·υ2,3² + ( 5 – υ2,3·√3)² ⇒

25 = 2·υ2,3² + 25 + 3·υ2,3² – 2·5·√3·υ2,3 

5·υ2,3² = 10·√3·υ2,3 

υ2,3 = 2·√3 m / s .

Από την σχέση (3) υπολογίζουμε την ταχύτητα υ της σφαίρας 1 μετά την κρούση ,

5 = υ2,3·√3 + υ΄ ⇒

υ΄ = 5 – υ2,3·√3 ⇒

υ΄ = – 1 m / s .

C kat askisi dris 15 plagia elastiki_3

H σφαίρα 1 κινείται πάνω στον άξονα x΄x με με αντίθετη φορά από την αρχική προς τα αριστερά .

Η σφαίρα 2 κινείται κινείται με ταχύτητα υ= 2·√3 m / s που σχηματίζει γωνία φ = 30° με τον άξονα x΄x από την άλλη μεριά .

Οι θέσεις των σφαιρών 2 και 3 κάθε χρονική στιγμή είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x΄x .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 15

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s