Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 18

Having fun at beach

Το beach volley και οι κρούσεις .

Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 18

Μια μπάλα του μπιλιάρδου μάζας m και ακτίνας R , καθώς κινείται με ταχύτητα υ πάνω σε λείο τραπέζι , συγκρούεται ελαστικά με πανομοιότυπη ακίνητη μπάλα , που αρχικά ηρεμεί .

C kat askisi dris 18 sx 1_1

Να υπολογιστούν οι ταχύτητες (μέτρο , κατεύθυνση) που αποκτούν οι μπάλες μετά την κρούση , καθώς επίσης και η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας , συναρτήσει της παραμέτρου κρούσεως b (βλέπε σχήμα) .

Υποθέστε ότι οι μπάλες είναι τελείως λείες .

Λύση

C kat askisi dris 18 sx 1_1

C kat askisi dris 18 sx 1_2

C kat askisi dris 18 sx 1_3

Από την αρχή διατήρησης της ορμής του συστήματος :

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά 

διανυσματική σχέση : Ρ = Ρ+ Ρ

m·υ = √[m²·υ1² + m²·υ2² + 2·m²·υ1·υ2·συν θ] ⇒

υ² = υ1² + υ2² + 2·υ1·υ2·συν θ … (1) .

Από την αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας :

Κολ,πριν = Κολ,μετά ⇒

½·m·υ² = ½·m·υ1² + ½·m·υ2² ⇒

υ² = υ1² + υ2² … (2) .

Από τις σχέσεις (1) και (2) , έχουμε :

2·υ1·υ2·συν θ = 0 και επειδή υ1·υ≠ 0 ,

συν θ = 0 ⇒ θ = (π / 2) rad .

C kat askisi dris 18 sx 1_4

Η γωνία φ = ΑΟΚ , γιατί οι γωνίες που έχουν τις πλευρές τους μία προς μία κάθετες και

συν ΑΟΚ = ΟΑ / ΟΚ ⇒

συν φ = 6 / (2·R) και ημ φ = √(1 – συν²φ) , άρα :

ημ φ = √{1 – [6² / (4·R)]} .

Υπολογισμός ταχυτήτων μετά την κρούση ,

Αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα y΄y :

Ρολ,πριν,y = Ρολ,μετά,y 

0 = Ρ1,y – Ρ2,y 

Ρ1,y = Ρ2,y .

C kat askisi dris 18 sx 1_5

m·υ1·ημ φ = m·υ2·συν φ ⇒

υ1·ημ φ = υ2·συν φ ⇒

υ2 = υ1·εφ φ .

Αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα x΄x :

Ρολ,πριν,x = Ρολ,μετά,x 

m·υ = m·υ1·συν φ + m·υ2·ημ φ ⇒

υ = υ1·συν φ + υ2·ημ φ ⇒

από τη σχέση υ2 = υ1·εφ φ ,

υ = υ1·συν φ + υ1·ημ φ·εφ φ ⇒

υ = υ1·συν φ + υ1·(ημ² φ / συν φ) ⇒

υ = υ1·[συν φ + (ημ² φ / συν φ)] ⇒

υ = υ1·[(συν² φ + ημ² φ) / συν φ] ⇒

υ= υ·συν φ ⇒

υ= [b / (2·R)]·υ .

Από την σχέση :

υ2 = υ1·(ημ φ / συν φ) ⇒

υ2 = υ·συν φ·(ημ φ / συν φ) ⇒

υ2 = υ·ημ φ ⇒

υ2 = υ·√{1 – [b² / (4·R²)]} ⇒

υ2 = υ·√{[4·R² – b²] / (2·R)} .

Υπολογισμός της μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που κινείται με ταχύτητα υ πριν την κρούση :

ΔΚ1 = ½·m·υ1² – ½·m·υ² ⇒

ΔΚ1 = ½·m·[b² / (4·R²)]·υ² – ½·m·υ² ⇒

ΔΚ1 = ½·m·υ²·{[b² – 4·R²] / (4·R²)} ⇒

ΔΚ1 = (1 / 8)·m·υ²·{[b² – 4·R²] / (R²)} .

Επειδή b < 2·R ⇒

b² < 4·R² ⇒

b² – 4·R² < 0 ,

επομένως ελαττώνεται η κινητική ενέργεια της αρχικά κινούμενης σφαίρας ΔΚ < 0 .

Ισχύει :

Κολ = Κ1 + Κ2 ⇒

0 = ΔΚ1 + ΔΚ2 ⇒

ΔΚ2 = – ΔΚ1 ⇒

Κ2 = – ΔΚ1 ⇒

Κ2 – 0 = (1 / 8)·m·υ²·{[b² – 4·R²] / (R²)} .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Κρούσεις Σχολικό βιβλίο του Δρη άσκηση 18

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s