Ταλάντωση με δύο σώματα πάνω σε δάπεδο

wild smalls inside a tree

Δύο μικρά άγρια ζώα κρυμμένα μέσα σε ένα κορμό δέντρου .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Ταλάντωση με δύο σώματα πάνω σε δάπεδο

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς τριβές με πλάτος 0,1 m . Σε ένα σημείο 0,06 m μακριά από την θέση ισορροπίας η ταχύτητα του σώματος είναι 0,32 m / s .

C kat talantosi me dio somata sto dapedo_1

α. Πόση είναι η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης ;

β. Πόση είναι η απόσταση σημείου από την θέση ισορροπίας όταν η ταχύτητα είναι 0,12 m / s ;

γ. Ένα μικρό αντικείμενο με μάζα πολύ μικρότερη από από την μάζα του σώματος , τοποθετείται πάνω στο σώμα που ταλαντώνεται .

Εάν το μικρό αντικείμενο είναι έτοιμο να γλιστρήσει στο ακρότατο σημείο της διαδρομής , ποιος είναι ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του μικρού αντικειμένου και του σώματος ;

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

α.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης , έχουμε :

Ε = Κ + U ⇒

½·D·A² = ½·M·υ1² + ½·D·x1² ⇒

D = Μ·ω² ,

Μ·ω²·Α² = M·υ1² + Μ·ω²·x1² ⇒

ω²·(Α² – x1²) = υ1² ⇒

ω² = υ1² / (Α² – x1²) ⇒

ω = υ1 / √(Α² – x1²)] ⇒

ω = 0,32 / √(0,1² – 0,06²) ⇒

ω = 4 rad / s .

β. 

Με διαδικασία παρόμοια με την διαδικασία του α ερωτήματος , θα πάρουμε :

υ2² = ω²·(Α² – x2²) ⇒

υ2² = ω²·Α² – ω²·x2² ⇒

ω²·x2² = ω²·Α² – υ2² ⇒

παίρνουμε απόλυτη τιμή γιατί ψάχνουμε την απόσταση ,

|x2| = (1 / ω)·√(ω²·Α² – υ2²) ⇒

|x2| = (1 / 4)·√(0,016 – 0,0144) ⇒

|x2| = 0,38 / 4 ⇒

|x2| = 0,095 m .

γ.

C kat talantosi me dio somata sto dapedo_2

Το μικρό αντικείμενο ταλαντώνεται με δύναμη επαναφοράς τηn Τστ :

Τστ = – Dm·x ⇒

όπου Dη σταθερά επαναφοράς του συστήματος D= m·ω΄² ,

Τστ = – m·ω΄²·x .

Ισχύει :

ω΄ = √[D / (m + M)] του συστήματος και επειδή m << M διαιρούμε με Μ ,

ω΄ = √{(D / m)  / [(m / M) + (M / M)]} ⇒

όπου m / M → 0 ,

ω΄ ≅ √(D / M) = ω = 4 rad / s .

Για να μην γλιστρά το μικρό αντικείμενο πάνω στο σώμα που ταλαντώνεται , πρέπει :

στ,max| ≤ Τορ ⇒

όταν x = ± A  τότε Τστ = |Τστ,max| ,

m·ω²·Α ≤ μ·m·g ⇒

μ ≥ ω²·Α / g .

Για να μην γλιστρά οριακά στην ακραία θέση πρέπει μ = μmin , δηλαδή :

μmin = ω²·Α / g ⇒

μmin = 16·0,1 / 10 ⇒

μmin = 0,16 .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική ιδιαίτερα για το γ ερώτημα όπου διαφοροποιείται σε σχέση με τα συνηθισμένα γιατί ω΄ (του συστήματος) ≅ ω (σώματος) .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ταλάντωση με δύο σώματα πάνω σε δάπεδο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s