Μαθηματική εξίσωση του κύματος V

ocean wave wide

Θαλάσσια κύματα .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Μαθηματική εξίσωση του κύματος V

Αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος του ημιάξονα Οx περιγράφεται από
τη συνάρτηση :

y = 0,02·ημ (4·π·t – 10·π·x) , (S.I.) .

Το κύμα ξεκινά τη διάδοσή του από το Ο τη στιγμή t = 0 . Να προσδιοριστεί το σημείο (ή τα σημεία) του Οx που τη στιγμή t = 0,75 s έχει απομάκρυνση y = – 0,01 m και αρνητική φορά κίνησης.

Λύση

Η εξίσωση του κύματος είναι :

y = 0,02·ημ (4·π·t – 10·π·x) , (S.I.) .

Η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων , είναι :

υ = 0,02·4·π·συν (4·π·t – 10·π·x) , (S.I.) .

Βρίσκουμε την θέση xΚ του σημείου Κ που την χρονική στιγμή t = 0,75 s αρχίζει την ταλάντωση .

Για tΚ = 0,75 s πρέπει :

φΚ = 0 ⇒

4·π·tΚ – 10·π·xΚ = 0 ⇒

3·π – 10·π·xΚ = 0 ⇒

xΚ = 0,3 m .

Για τα σημεία που έχουν απομάκρυνση y = – 0,01 m την χρονική στιγμή t = 0,75 s :

y = 0,02·ημ (3·π – 10·π·x) ⇒

– 0,01 = 0,02·ημ (3·π – 10·π·x) ⇒

ημ (3·π – 10·π·x) = – 1 / 2 ⇒

3·π – 10·π·x = 2·κ·π + (7·π) / 6 … (1) , υ < 0 , συν φ < 0 .

3·π – 10·π·x = 2·κ·π + (11·π) / 6 … (2) , υ > 0 , συν φ > 0 .

Άρα κρατούμε την πρώτη ομάδα λύσεων .

3·π – 10·π·x = 2·κ·π + (7·π) / 6 ⇒

3 – 10·x = 2·κ + (7 / 6) ⇒

10·x = 3 – (7 / 6) – 2·κ ⇒

10·x = (11 / 6) – 2·κ ⇒

x = (11 / 60) – (κ / 5) .

Ισχύει :

0 < κ < xΚ ⇒

0 < [(11 / 60) – (κ / 5)] < 0,3 ⇒

– 0,3 < (κ / 5) – (11 / 60) < 0 ⇒

(11 / 60) – (3 / 10) < (κ / 5) < (11 / 60) ⇒

– (7 / 60) < (κ / 5) < (11 / 60) ⇒ –

– (35 / 60) < κ < (55 / 60) άρα κ = 0 .

Επομένως :

x = (11 / 60) – 2·κ ⇒

κ = 0 ,

x = (11 / 60) m .

Υπάρχει ένα μόνο σημείο .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Μαθηματική εξίσωση του κύματος V

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s