Μαθηματική εξίσωση του κύματος VΙII

many lemourious

Μια ομάδα λεμούριων .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Μαθηματική εξίσωση του κύματος VΙ

Αρμονικό κύμα συχνότητας 2 Ηz διαδίδεται με ταχύτητα 1,2 m / s προς την αρνητική φορά του άξονα x συστήματος συντεταγμένων xOy . Τα σωμάτια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται στην διεύθυνση του άξονα y με πλάτος 0,12 m . Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του τη στιγμή t = 0 κινούμενο προς τη θετική φορά του y . Να βρεθούν την στιγμή t = 1,125 s :

α. Η απομάκρυνση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σημείου Α του μέσου , που η
θέση ισορροπίας του είναι στον άξονα x , με xA = 3 m .

β. Η φάση του Α και ενός σημείου Β με xΒ = 4,5 m .

Δίνεται π² ≅ 10 .

Λύση

α.

Η περίοδος :

Τ = 1 / f ⇒

T = 1 / 2 s .

Η βασική εξίσωση της κυματικής :

υ = λ·f ⇒

λ = υ / f ⇒

λ = 1,2 / 2 ⇒

λ = 0,6 m .

To σημείο ξεκινά να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t = 0 με υ > 0 .

Η εξίσωση της απομάκρυνσης :

y = A·ημ {2·π·[(t / T) + (x / λ)]} ⇒

λ = 0,6 m , T = 1 / 2 s .

y = 0,12·ημ {2·π·[(t / (1 / 2) + (x / 0,6)]} ⇒

y = 0,12·ημ {2·π·[2·t + (5 / 3)·x] , (S.I.) ⇒

y = 0,12·ημ [4·π·t + (10·π / 3)·x] , (S.I.) .

για t = 1,125 s και xA = 3 m :

yA = 0,12·ημ [4·π·1,125 + (10·π / 3)·3] ⇒

yA = 0,12·ημ (4,5·π + 10·π) ⇒

yA = 0,12·ημ [14·π + (π / 2)] ⇒

yA = 0,12 m .

Εξίσωση της ταχύτητας :

υ = ω·Α·συν {2·π·[(t / T) + (x / λ)]} ⇒

υ = 4·π·0,12·συν [4·π·t + (10·π / 3)·x] ⇒

για t = 1,125 s και xA = 3 m :

υA = 4·π·0,12·συν [14·π + (π / 2)] ⇒

υA = 0 .

Εξίσωση της επιτάχυνσης :

α = – ω²·Α·ημ {2·π·[(t / T) + (x / λ)]} ⇒

α = – 16·π²·0,12·ημ [4·π·t + (10·π / 3)·x] ⇒

για t = 1,125 s και xA = 3 m :

αA = – 16·10·0,12·ημ [14·π + (π / 2)] ⇒

αA = – 16·10·0,12·1 ⇒

αA = – 19,2 m / s² .

γ.

Η φάση του Α :

φA = 4·π·1,125 + (10·π / 3)·3 ⇒

φA = 14,5·π rad .

Η φάση του B :

φB = 4,5·π + (10·π / 3)·xB ⇒

φB = 4,5·π + (10·π / 3)·4,5 ⇒

φB = 4,5·π + 15·π ⇒

φB = 19,5·π rad .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Μαθηματική εξίσωση του κύματος VΙII

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s