Μαθηματική εξίσωση του κύματος VII

babyincamerabag

O φωτογράφος έβαλε το παιδί του μαζί με τις αγαπημένες του μηχανές . Κυκλοφόρησε μια σειρά φωτογραφιών με ανάλογο θέμα , δεν έκλεισε την θήκη σε καμία περίπτωση !.

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Μαθηματική εξίσωση του κύματος V

Χορδή είναι τοποθετημένη κατά μήκος του οριζόντιου ημιάξονα Οx και το ένα άκρο της Α συμπίπτει με το Ο. Το Α ταλαντώνεται κατακόρυφα στη διεύθυνση του άξονα y . Το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης του Α είναι 10 cm , η συχνότητα 2 Ηz και τη στιγμή t = 0
αυτό βρίσκεται στο Ο κινούμενο προς την αρνητική φορά του y . Το κύμα που διαδίδεται στη χορδή έχει ταχύτητα 2 m / s .
α. Να βρεθεί η y = f(t) για την κίνηση του Α ,

β. Να βρεθεί η y = f(x,t) που περιγράφει το κύμα ,

γ. Να βρεθεί την στιγμή t = 1 s η απομάκρυνση σημείου Μ της χορδής με xΜ = 0,5 m ,

δ. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t = 1 s .

Λύση

α.

H περίοδος :

Τ = 1 / f ⇒

T = 1 / 2 s .

Η γωνιακή συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (1 / 2) ⇒

ω = 4·π rad / s .

Την χρονική στιγμή t = 0 το σημείο Α στο x = 0 κινείται με αρνητική ταχύτητα .

Επομένως :

y= – 0,1·ημ (ω·t) ⇒

y= – 0,1·ημ (4·π·t) .

Το σημείο Α στο x = 0 την χρονική στιγμή t = 0 έχει αρχική φάση π rad .

Δεν εισάγουμε το π rad στο όρισμα του ημιτόνου γιατί η εξίσωση y = A·ημ (ω·t + π) δηλώνει ότι την χρονική στιγμή t = 0 το κύμα έχει προχωρήσει κατά λ / 2 πέρα από την αρχή x = 0 .

β.

y = – 0,1·ημ {2·π·[f·t – (x / λ)]} ⇒

αντικαθιστούμε ,

y = – 0,1·ημ (4·π·t – 2·π·x) , (S.I.) .

γ.

yΜ = – 0,1·ημ (4·π·t – 2·π·x) ⇒

για t = 1 s και xΜ = 0,5 m ,

yΜ = – 0,1·ημ (4·π – π) ⇒

yΜ = – 0,1·ημ (3·π) ⇒

yΜ = 0 .

δ.

y = – 0,1·ημ (4·π·t – 2·π·x) ⇒

για t = 1 s ,

y = 0,1·ημ (2·π·x – 4·π)

t = κ·Τ ⇒ κ = t / T = 2 .

d = κ·λ ⇒

d = 2·1 = 2 m .

C kat mathimatiki ejisosi kimatos V_1

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Μαθηματική εξίσωση του κύματος VII

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s